Cô - si hix hix hix

[tuankp3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=1 C/M :
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9[/TEX]
Mình cần cách giải thêo bất đẳng thức cô si...còn cách khác thì ok ùi

 

[bosjeunhan]

Ta có:

$(a+b+c)(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c)=3+\dfrac ab+\dfrac bc+\dfrac ca+\dfrac ba+\dfrac cb+\dfrac ca$

$=3+(\dfrac ab+\dfrac ba)+(\dfrac ca+\dfrac ac)+(\dfrac bc+\dfrac cb) \ge 3+2+2+2=9$

 

[nach_rat_hoi]

Ta có bất đẳng thức: BDT này chứng minh dễ nên thường được áp dụng luôn,
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]

Tổng quát:
[TEX]\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{3}}+....+\frac{1}{{a}_{n}}\geq \frac{{n}^{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+...+{a}_{n}}[/TEX]

 

[luffy_1998]

Cách khác:
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = (a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \ge 9 \sqrt[3]{abc.\dfrac{1}{abc}} = 9$