Co may bai elip de moi nguoi giup em trinh bay voi

[nguyenhuy1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai 1, Cho (E) 4x^2 + 25y^2 = 100 va duong thang (d) 2x + 5y - 10 =0
a)cm (d) cat (E) Tai 2 diem phan biet A,B . Tinh do dai
b) tim toa do cua C€(E) sao chn tam giac ABC can tai A
c) tim toa do C€(E) Sao cho dien tich ABC lon nhat
Bai 2, cho (E) :4x^2 + 9y^2 = 36 . Tim cac diem M€(E) Sao cho:
a) co toa do nguyen
b) co tong 2 toa do dat gia tri lon nhat , nho nhat
c) co ban kinh qua tieu diem nay =2 lan ban kinh qua tieu diem kia

 

[conga222222]

Bai 1, Cho (E) 4x^2 + 25y^2 = 100 va duong thang (d) 2x + 5y - 10 =0
a)cm (d) cat (E) Tai 2 diem phan biet A,B . Tinh do dai
b) tim toa do cua C€(E) sao chn tam giac ABC can tai A
c) tim toa do C€(E) Sao cho dien tich ABC lon nhat
Bai 2, cho (E) :4x^2 + 9y^2 = 36 . Tim cac diem M€(E) Sao cho:
a) co toa do nguyen
b) co tong 2 toa do dat gia tri lon nhat , nho nhat
c) co ban kinh qua tieu diem nay =2 lan ban kinh qua tieu diem kia

cau 1:
toạ độ A,B là nghiệm của hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
4{x^2} + 25{y^2} = 100\\
2x + 5y - 10 = 0
\end{array} \right.\]
giải hệ ---> điều phải chứng minh
b,
viết phương trình đường trung trực của AB (cái này đơn giản) gọi đường thẳng này là (d1)
-->C thuộc (d1)
---> toạ độ của C là nghiệm của hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
4{x^2} + 25{y^2} = 100\\
phuong.trinh.cua.d1
\end{array} \right.\]
giải hệ --->C
c,
gọi M(a,b) là một điểm bất kì thuộc (E)-->[TEX]4a^2 + 25b^2 = 100[/TEX]
ta có khoảng cách từ M đến BC là:
\[d(M,BC) = \frac{{\left| {2a + 5b - 10} \right|}}{{\sqrt {4 + 25} }} = P\]
ta có diện tích tam giác ABC max khi và chỉ khi P max (do BC cố định rồi)
mà:
\[\begin{array}{l}
\left| {2a + 5b - 10} \right| \le \left| {2a + 5b} \right| + \left| {10} \right| = \left| {2a + 5b} \right| + 10\\
bunhiacopski:\\
100*2 = \left( {4{a^2} + 25{b^2}} \right)\left( {1 + 1} \right) \ge {\left( {\left| {2a} \right| + \left| {5b} \right|} \right)^2} \ge {\left( { - 2a - 5b} \right)^2} = {\left( {2a - 5b} \right)^2}\\
\leftrightarrow \left| {2a + 5b} \right| \le \sqrt {200} = 10\sqrt 2 \\
\leftrightarrow P \le \frac{{\left| {2a + 5b} \right| + 10}}{{\sqrt {29} }} \le \frac{{10 + 10\sqrt 2 }}{{\sqrt {29} }}\\
dau = \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{a^2} + 25{b^2} = 100\\
2a + 5b \le 0\\
2a \le 0\\
5b \le 0\\
\frac{{4{a^2}}}{1} = \frac{{25{b^2}}}{1}
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\\
b = - \sqrt 2
\end{array} \right.\\

\end{array}\]
suy ra diện tích tam giác MBC lớn nhất khi M(\frac{-5}{\sqrt{2}};-\sqrt{2})