có đúng không ???

[baby_dt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

thầy cho em hỏi công thức nguyên hàm

\int_{}^{}[TEX]\frac{dx}{\frac{sinx}}= ln |tan x/2| = c[/TEX]


[TEX]\frac{dx}{\frac{cosx}} = ln | tan (x/2 + pi/4)| + c[/TEX]


có đúng không ạ và chứng minh thế nào ạ?

 

[leanhtuan93]

[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{sinx}[/TEX]
ta có [TEX]sinx=2sin\frac{x}/{2}cos\frac{x}/{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sinx=2tan\frac{x}{2}cos^2 \frac{x}{2}[/TEX]
từ đó ta có
[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{tan\frac{x}{2}cos^2 \frac{x}{2}}[/TEX]
[TEX]\int_{}^{}\frac{d(tan\frac{x}{2})}{tan\frac{x}{2}}[/TEX]
=> điều phải chứng minh
câu 2
[TEX]\int\frac{dx}{cosx} [/TEX]
[TEX]\int_{}^{}\frac{cosx}{1-sin^2 x}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{d(sinx)}{1-sin^2 x}[/TEX]
cái này tách làm ra là đc
[TEX]\int_{}^{}\frac{d(sinx)}{1+sinx} - \int_{}^{}\frac{d(sinx)}{1-sinx}[/TEX]
ok chứng minh xong rồi,có chi sai các bạn đừng cười:khi (106)::khi (4):

 

[baby_dt]

[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{sinx}[/TEX]
ta có [TEX]sinx=2sin\frac{x}/{2}cos\frac{x}/{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sinx=2tan\frac{x}{2}cos^2 \frac{x}{2}[/TEX]
từ đó ta có
[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{tan\frac{x}{2}cos^2 \frac{x}{2}}[/TEX]
[TEX]\int_{}^{}\frac{d(tan\frac{x}{2})}{tan\frac{x}{2}}[/TEX]
=> điều phải chứng minh
câu 2
[TEX]\int\frac{dx}{cosx} [/TEX]
[TEX]\int_{}^{}\frac{cosx}{1-sin^2 x}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{d(sinx)}{1-sin^2 x}[/TEX]
cái này tách làm ra là đc
[TEX]\int_{}^{}\frac{d(sinx)}{1+sinx} - \int_{}^{}\frac{d(sinx)}{1-sinx}[/TEX]

kái đầu tiên đúng rồi. thank kậu nha

[TEX]\int_{}^{}\frac{d(sinx)}{1+sinx} - \int_{}^{}\frac{d(sinx)}{1-sinx}[/TEX]

tớ nghĩ kái này tách ra phải là
[TEX]1/2\int_{}^{}\frac{d(sinx)}{1+sinx} + 1/2 \int_{}^{}\frac{d(sinx)}{1-sinx}[/TEX]

 

[leanhtuan93]

cậu xem lại đi,tớ làm k thấy xuất hiện 1/2
và lại đây là sinx k phải sin2x nên k có 1/2 có chi cậu gửi tin nhắn qua địa chỉ yahoo của tớ nè leanhtuan_209