có con HPT khó nhằn đây... ai giúp với !!!

[pqnga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ PT khi a > 1
[TEX]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x + a} + & \sqrt{y + a} + & \sqrt{z + a} & = 3\sqrt{\frac{a^2 + 1}{a}} \\ \sqrt{a - x} & + \sqrt{a - y} & + \sqrt{a - z} & = 3\sqrt{\frac{a^2 - 1}{a}\end{matrix}\right.[/TEX]

================

 

[linhlove313]

áp dụng bunhia cho 2 vế trái
[(x+a)^1/2 + (y+a)^1/2 + (z+a)^1/2]^2 \leq (1 + 1 + 1)(x+a+y+a+z+a) = 9a+3(x+y+z)
\Leftrightarrow 9(a + 1/a) \leq 9a + 3(x+y+z)
\Leftrightarrow 3/a \leq x+y+z(1)
dấu " = " xảy ra khi x+a=y+a=z+a hay x=y=z
tương tự ad cho cái thứ 2 sẽ có 9(a-1/a)\leq 9a - 3(x+y+z)
\Leftrightarrow x+y+z \geq 3/a(2)
dấu = xảy ra khi x=y=z
từ (1)(2) có x=y=z=1/a

 

[hoangtuan_241190]

\sqrt[n]{A}

Giải hệ PT khi a > 1
[TEX]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x + a} + & \sqrt{y + a} + & \sqrt{z + a} & = 3\sqrt{\frac{a^2 + 1}{a}} \\ \sqrt{a - x} & + \sqrt{a - y} & + \sqrt{a - z} & = 3\sqrt{\frac{a^2 - 1}{a}\end{matrix}\right.[/TEX]

================

hi!hướng dẫn giải cho bài của bạn nè:để ý ta thấy x,y,z trong phương trình hoàn toàn có thể hoán vị cho nhau mà hệ không hề thay đổi nên ta dự đoán hệ có nghiệm:x=y=z=1/a
mặt khác a+x+a-x sẽ không còn ẩn từ đó gợi ý ta sử dụng bđt bunhiascôpki.
vậy nhân phương trình đầu với( a ^2+1)/a và phương trình 2 với(a ^2-1)/a sau đó cộng theo vế của 2 pt với nhau sau đó sử dung bunhia cho vế trái của pt mới thu đc ta sẽ thu đc VT\leqVP. dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1/a .
chúc bạn đạt kết quả cao trong các kì thi sắp tới!cố gắng lến bạn nhé!