có bất đẳng thức này không

[linkhot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] \sqrt{A.B} +\sqrt{C.D} \geq \sqrt{(A+B)(C+D)}[/tex]

 

[linkhot]

chẳng ai giúp

 

[mathuytinh91]

[tex] \sqrt{A.B} +\sqrt{C.D} \geq \sqrt{(A+B)(C+D)}[/tex]

[tex] \sqrt{1.\frac{1}{2}} + \sqrt{1.\frac{1}{2}} < \sqrt{\frac{3}{2}.\frac{3}{2}} [/tex]

Hoặc có thể thiếu đk

 

[linkhot]

bạn ơi bạn xem bài giải này sai đâu nhá

 

[linkhot]

ta có [tex] x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2 [/tex]
bdt <=> [tex] \sqrt{\frac{(x^2-x+1)x}{(x^2+1)^2}}+\sqrt{\frac{(x^2+1)^2-x^2}{(x^2+1)^2}} \leq \sqrt{\frac{x^2+1}{x}} [/tex]
[tex] VT = \sqrt{\frac{x}{x^2+1}(1-\frac{x}{x^2+1})}+\sqrt{(1-\frac{x}{x^2+1})(1+\frac{x}{x^2+ 1})} \leq \sqrt{(\frac{x}{x^2+1}+1-\frac{x}{x^2+1})(1-\frac{x}{x^2+1}+1+\frac{x}{x^2+1})} \leq \sqrt{2} \leq \sqrt{\frac{x^2+1}{x}} [/tex]

 

[linkhot]

[tex] VT = \sqrt{\frac{x}{x^2+1}(1-\frac{x}{x^2+1})}+\sqrt{(1-\frac{x}{x^2+1})(1+\frac{x}{x^2+ 1})} \leq \sqrt{(\frac{x}{x^2+1}+1-\frac{x}{x^2+1})(1-\frac{x}{x^2+1}+1+\frac{x}{x^2+1})} [/tex]
sai đúng không

 

[mathuytinh91]

Từ từ mình không hiểu bạn nói về bài nào thế :|

Bạn post đầu bài được ko

 

[linkhot]

CMR [tex] \sqrt{(x^2 - x+1)x } +\sqrt{(x^4+x^2+1)} \leq\sqrt{\frac{(x^2+1)^3}{x}}[/tex]
đây là bài thi HSG trường mình

 

[linkhot]

mình đã pm cho 1 bạn trong đây để hỏi và nhận đc lời giải như thế

 

[linkhot]

bạn ơi
sao ko trả lời

 

[mathuytinh91]

[tex] VT = \sqrt{\frac{x}{x^2+1}(1-\frac{x}{x^2+1})}+\sqrt{(1-\frac{x}{x^2+1})(1+\frac{x}{x^2+ 1})} \leq \sqrt{(\frac{x}{x^2+1}+1-\frac{x}{x^2+1})(1-\frac{x}{x^2+1}+1+\frac{x}{x^2+1})} [/tex]
sai đúng không

Àh cái này thì đúng theo BDT Mincowsky (nó là (A+C)(B+D) đấy )

Nhưng cái khúc sau nhỏ hơn hoặc bằng căn 2 rồi cái vế tiếp ... mình không hiểu

PS: xin lỗi ban nãy mình out rùi nên ko biết

 

[linkhot]

nhưng cái kia là mincopky thì không đúng đâu
ẩn phải bình phương tức là cái sau phải căn bậc 4 cơ
chỗ sau là kỹ thuật cô si ngược dấu đó bạn

 

[linkhot]

túm lại không có cái bdt nào thế cả

 

[mathuytinh91]

nhưng cái kia là mincopky thì không đúng đâu
ẩn phải bình phương tức là cái sau phải căn bậc 4 cơ
chỗ sau là kỹ thuật cô si ngược dấu đó bạn

Cauchy ngược dấu là gì thế tớ ko được học BDT (bên này ko học ) chỉ toàn đi học mót chút kiến thức BDT thui :| Còn cái kia Mincowsky đúng đó bạn

[tex] \sqrt[n]{(a_1+b_1)(a_2+b_2).....(a_n+b_n)} \ge \sqrt[n]{a_1.a_2.....a_n} + \sqrt[n]{b_1.b_2.b_3......b_n}[/tex]

Với [tex]a_i;b_i \ge 0 \; i\in N[/tex]

PS: àh thôi đoạn sau hiểu rồi =)) Ban nãy nhìn nhầm

 

[linkhot]

à thui chết, nhầm với bdt vectto tọa độ rồi

mincopxky chứng minh sao vậy? liệu có phức tạp qúa ko vậy

 

[linkhot]

[tex] \sqrt{A.B} +\sqrt{C.D} \geq \sqrt{(A+B)(C+D)}[/tex]

[tex] \sqrt{1.\frac{1}{2}} + \sqrt{1.\frac{1}{2}} < \sqrt{\frac{3}{2}.\frac{3}{2}} [/tex]

Hoặc có thể thiếu đk

thế cài này chả sai với bdt kia à
:-/

 

[mathuytinh91]

[tex] \sqrt{A.B} +\sqrt{C.D} \geq \sqrt{(A+B)(C+D)}[/tex]

[tex] \sqrt{1.\frac{1}{2}} + \sqrt{1.\frac{1}{2}} < \sqrt{\frac{3}{2}.\frac{3}{2}} [/tex]

Hoặc có thể thiếu đk

thế cài này chả sai với bdt kia à
:-/

Chài thì tại bạn type ngược dâu đó nó theo BDT kia là [tex]\le[/tex] mà )

PS: bạn viết cho mình cái BDT tọa độ được ko ? Nghe 1-2 lần giờ quển rồi =))

 

[linkhot]

à, cảm ơn nhiều