Toán 12 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt:

[utopiaguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt:
$ (10x-m-7)\sqrt{5-2x}+2=2(2x+m-11)\sqrt{x-1} $

 

[iceghost]

Góp 1 cách làm bằng máy tính:
pt $\iff (10x - 7)\sqrt{5 - 2x} + 2 - 2(2x - 11)\sqrt{x - 1} = m(2\sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - 2x})$
$\iff m = \dfrac{(10x - 7)\sqrt{5 - 2x} - (4x - 22)\sqrt{x - 1} + 2}{2\sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - 2x}}$ (do $2 \sqrt{\ldots} + \sqrt{\ldots} \geqslant 0$ và dấu '=' không xảy ra)
Dùng bảng giá trị để khảo sát hàm trên $[1, \dfrac{5}2]$ thì thấy hàm có 1 cực đại ở gần $x = 2$. Tính đạo hàm tại $x = 2$ thì ra $= 0$ thật
Vậy kẻ BBT thì $m \in \{ 7, 8, 9 \}$

 

[utopiaguy]

Góp 1 cách làm bằng máy tính:
pt $\iff (10x - 7)\sqrt{5 - 2x} + 2 - 2(2x - 11)\sqrt{x - 1} = m(2\sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - 2x})$
$\iff m = \dfrac{(10x - 7)\sqrt{5 - 2x} - (4x - 22)\sqrt{x - 1} + 2}{2\sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - 2x}}$ (do $2 \sqrt{\ldots} + \sqrt{\ldots} \geqslant 0$ và dấu '=' không xảy ra)
Dùng bảng giá trị để khảo sát hàm trên $[1, \dfrac{5}2]$ thì thấy hàm có 1 cực đại ở gần $x = 2$. Tính đạo hàm tại $x = 2$ thì ra $= 0$ thật
Vậy kẻ BBT thì $m \in \{ 7, 8, 9 \}$

mình cần cách làm cụ thể mà