Toán 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa mãn

[Khoai lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]f(x)=x^3-4x^2+m[/imath]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [imath]m \in[-5;5][/imath] để phương trình [imath]\frac{f(f(x))-2f(x)}{f^2(x)-2f(x)}=1[/imath] có [imath]9[/imath] nghiệm phân biệt?
Mọi người giúp em câu này với ạ.

 

[chi254]

Cho hàm số [imath]f(x)=x^3-4x^2+m[/imath]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [imath]m \in[-5;5][/imath] để phương trình [imath]\frac{f(f(x))-2f(x)}{f^2(x)-2f(x)}=1[/imath] có [imath]9[/imath] nghiệm phân biệt?
Mọi người giúp em câu này với ạ.

Khoai lang
PT [imath]\iff f(f(x)) - 2f(x) = f^2(x) - 2f(x) \iff f(f(x)) - f^2(x) = 0[/imath]

Đặt [imath]f(x) = t[/imath]. Ta có: [imath]f(t) - t^2 = 0[/imath]
Để PT có 9 nghiệm thì [imath]f(x) = t[/imath] có 3 nghiệm và [imath]f(t) - t^2 = 0[/imath] cũng có 3 nghiệm

Tiếp theo em lập BBT rồi biện luận giá trị [imath]m[/imath] nhé

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022