Bất phương trình tương đương với [imath]2\sqrt{-x^2+4x-3}-x^2+4x-4m \leq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2\sqrt{-x^2+4x-3}+(-x^2+4x-3)+3-4m \leq 0[/imath]
Đặt [imath]t=\sqrt{-x^2+4x-3}[/imath] thì bất phương trình trở thành [imath]t^2+2t+3-4m \leq 0[/imath]
Để bất phương trình ban đầu đúng với mọi [imath]x \in [\dfrac{5}{2},3][/imath] thì bất phương trình trên phải đúng với mọi [imath]t \in [0,\dfrac{\sqrt{3}}{2}][/imath]
Lại có: [imath]4m \geq t^2+2t+3[/imath]
Xét bảng biến thiên của [imath]f(t)=t^2+2t+3[/imath] trên [imath][0,\dfrac{\sqrt{3}}{2}][/imath]
[math]\begin{array}{c|ccc} x & 0 & & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \hline & & & \dfrac{15}{4}+\sqrt{3} \\ & & \nearrow & \\ y & 3 & & \end{array}[/math]Từ đó [imath]4m \geq \dfrac{15}{4}+\sqrt{3} \Rightarrow m \geq \dfrac{15}{16}+\dfrac{\sqrt{3}}{4}[/imath]
Mà [imath]m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \geq 2[/imath]
Từ đó có [imath]9[/imath] giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức, bất phương trình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người ạ.
