Toán 11 Có bao nhiêu cách để cắm $10$ bông hoa giống nhau vào $6$ lọ hoa

[taek123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu cách để cắm 10 bông hoa giống nhau vào 6 lọ hoa. Giúp mình bài này với ạ

 

[chi254]

Có bao nhiêu cách để cắm 10 bông hoa giống nhau vào 6 lọ hoa. Giúp mình bài này với ạ

Gọi số hoa ở mỗi bình lần lượt là $x_{1} ; x_{2} ; x_{3} ; x_{4} ; x_{5} ; x_{6}$
ĐK: $x_{1} ; x_{2} ; x_{3} ; x_{4} ; x_{5} ; x_{6} \geq 0$
Ta có: $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6} = 10$
$\Leftrightarrow (x_{1} +1) + (x_{2} +1) + (x_{3} +1) + (x_{4} +1)+ (x_{5} +1) + (x_{6} +1)= 16$
Đặt $x_{1} +1 = x_{1}' ;; x_{2} +1 = x_{2}' ;x_{3} +1 = x_{3}' ; x_{4} +1 = x_{4}' ;x_{5} +1 = x_{5}' ; x_{6} +1 = x_{6}'$
Ta có: $x_{1}' + x_{2}' + x_{3}' + x_{4}' + x_{5}' + x_{6}' = 16$
Áp dụng bài toán chia kẹo Euler. Ta tính được số cách là $C_{15}^{5}$

Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[taek123]

Mỗi bông hoa sẽ có 6 cách chọn bình
Số cách cắm hoa là $6^{10}$

Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

còn trường hợp có lọ không có hoa nào thì sao ạ

 

[chi254]

Nhưng mà 6 bông này nó giống nhau ấy ạ, nên làm vậy nó lại bị lặp ấy chị

Em làm như c Phương nhé
Chị nhầm lẫn chút. Sorry em

 

[taek123]

Chị làm luôn vào trong rồi em
Mỗi bông hoa có 6 cách. Gỉa sử nó vào bình 1 cả thì 5 bình còn lại trống thôi em
Đề của em chỉ nêu cách cắm, chứ không yêu cầu gì mà nhỉ?

thanks chị

thanks chị

Chị làm luôn vào trong rồi em
Mỗi bông hoa có 6 cách. Gỉa sử nó vào bình 1 cả thì 5 bình còn lại trống thôi em
Đề của em chỉ nêu cách cắm, chứ không yêu cầu gì mà nhỉ?

Nhưng mà 6 bông này nó giống nhau ấy ạ, nên làm vậy nó lại bị lặp ấy chị

 

[Alice_www]

Nhưng mà 6 bông này nó giống nhau ấy ạ, nên làm vậy nó lại bị lặp ấy chị

Bài này ta lấy thêm 6 bông hoa bỏ vào mỗi lọ 1 bông. Thì nó sẽ trở thành bài toán chia kẹo Euler.
Ta xếp 16 bông hoa thành 1 hàng dọc, rồi dùng 5 vách ngăn để ngăn số bông hoa thành 6 phần tương ứng với số bông hoa trong 6 lọ. Mỗi cách xếp các vách ngăn là 1 cách chia số bông.
Ta sẽ có 15 chỗ để xếp 5 vách ngăn. Vậy có $C_{15}^5$ cách thỏa ycbt