có bài lượng giác này khó quá

[sapphire.119]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

sin^6 x - cos^6 x = sin2x +1
giúp mình với
Nấu có thể thì giúp mình bài này luôn
sin^6 x

 

[tamaki1812]

gợi ý: dùng công thức bậc 3:
[TEX]sin6x=3sin2x-4sin^32x[/TEX]
[TEX]cos6x=4cos^32x-3cos2x[/TEX]
nhớ là thế này hi```````````

 

[thanh_xjdau]

sin^6 x - cos^6 x = sin2x +1
giúp mình với
Nấu có thể thì giúp mình bài này luôn
sin^6 x

sin^6(x) - cos^6(x)=sin2x +1
\Leftrightarrow[3sin^2(x) - sin^2(3x)]/4 - [cos^2(3x) - 3cos^2(x)]/4=sin2x +1
\Leftrightarrow[3(sin^2(x)+cos^2(x)) - (sin^2(x)+cos^2(x)]/4=sin2x+1
\Leftrightarrow(3-1)/4=sin2x+1
\Leftrightarrowsin2x=-1/2
\Leftrightarrowsin2x= -sin(pi/6)
rùi từ đó giải ra. mình ghi hơi khó đọc rán xem nhak

 

[newtons007]

bạn thanh_xjdau trên kia giải bài rất kì lạ hoá ra từ [TEX]sin^6x-cos^6x = \frac{1}{2}[/TEX] cần xem lai

 

[camehoangtu]

bài này cũng k khó lắm chi cần tư duy một chút vs áp dụng 1 số công thức cơ bản là làm được

 

[thanh_xjdau]

mình làm từ sin^6 x= (sin^2 x)^3 và cos cũng zay. nếu mình làm chỗ nào sai, các bạn góp ý giùm, các bạn có thể post bài của các bạn lên cho mình tham khảo với dc ko

 

[newtons007]

đây là bài toán rất phức tạp chỉ có 2 nghiệm là cosx=0 và sinx+cosx=0 nhưng khi giải ra cosx=0 thì ko thể tìm sinx+cosx=0 và ngược lại

 

[sapphire.119]

sin^6x - cos^6x = sin2x + 1
<=> (sin^3x - cos^3x )(sin^3x + cos^3x ) = sin²x + 2sinxcosx + cos²x
<=> (sinx - cosx)(1 + sinxcosx )( sinx + cosx )(1 - sinxcosx ) = (sinx + cosx )²
<=> (sinx - cosx)(1 + sinxcosx )( sinx + cosx )(1 - sinxcosx ) - (sinx + cosx )² = 0
<=> (sinx + cosx)[ (sinx - cosx)(1 + sinxcosx )(1 - sinxcosx ) - (sinx + cosx ) ] = 0

<=> sinx + cosx = 0 <=>√2.sin(x + π/4)= 0<=> sin(x + π/4)= 0<=>x+π/4=kπ <=> x = -π/4+kπ ( k thuộc Z )
<=> (sinx - cosx)(1 + sinxcosx )(1 - sinxcosx ) - (sinx + cosx ) = 0
<=> (sinx - cosx)(1 - sin²xcos²x ) - sinx - cosx = 0
<=> sinx - sin^3xcos²x - cosx + sin²xcos^3x - sinx - cosx = 0
<=> sin²xcos^3x - sin^3xcos²x - 2cosx = 0
<=> cosx( sin²xcos²x - sin^3xcosx - 2 ) = 0

<=> cosx = 0 <=> x = π/2 + kπ ( k thuộc Z )
<=> sin²xcos²x - sin^3xcosx - 2 = 0
TH1 : cosx = 0 ; không phải là nghiệm của pt
TH2 : cosx # 0 . Chia vế pt cho cos^4x
<=> tan²x - tan^3x - 2(1 + tan²x)² = 0
<=> tan²x - tan^3x - 2(1 + 2tan²x + tan^4x ) = 0
<=> tan²x - tan^3x - 2 - 4tan²x - 2tan^4x = 0
<=> -2tan^4x - tan^3x - 3tan²x - 2 = 0
Đặt tanx = u
<=> -2u^4 - u^3 - 3u - 2 = 0
<=> 2u^4 + u^3 + 3u² + 2 = 0
<=> u^4 + 2.1/2.u^3 + 1/4.u² + 11/4.u² + u^4 + 2 = 0
<=> ( u² + 1/2.u )² + 11/4u² + u^4 + 2 = 0
Ta thấy
( u² + 1/2u)² ≥ 0
11/4u² ≥ 0
u^4 ≥ 0

Cộng lại :
( u² + 1/2.u )² + 11/4u² + u^4 ≥ 0
<=> ( u² + 1/2.u )² + 11/4u² + u^4 + 2 ≥ 2 > 0 ( Vậy pt vô nghiệm )