Toán 9 CMR

[0915943416]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a khác 0. Giả sử b,c là 2 nghiệm phân biệt của phương trình [tex]x^{2} - ax-\frac{1}{2a^{2}} = 0[/tex]
CMR: [tex]b^{4} +c^{4} \geq 2+\gamma 2[/tex]

 

[matheverytime]

để phương trình có 2 nghiệm b,c thì [tex]\Delta=a^2+\frac{2}{a^2}>0[/tex] điều này đúng với mọi a khác 0
[tex]b^4+c^4=(b^2+c^2)^2-2b^2c^2=((b+c)^2-2bc)^2-2b^2c^2[/tex]
Áp dụng vi-et : [tex]\left\{\begin{matrix} bc=\frac{-1}{2a^2} & \\ b+c=a & \end{matrix}\right.[/tex]
thay vào ta được [tex](a^2+\frac{1}{a^2})^2-\frac{1}{2a^4}[/tex]
[tex]a^4+\frac{1}{2a^4}+2\geq 2\sqrt{a^4.\frac{1}{2a^4}}+2=2+\sqrt{2}[/tex]
dấu [TEX]"="[/TEX] khi [tex]a^4=\frac{1}{2a^4}=>a=...[/tex]