Toán 9 CMR

Thảo luận trong 'Hàm số y = ax^2' bắt đầu bởi 0915943416, 7 Tháng chín 2020.

Lượt xem: 165

  1. 0915943416

    0915943416 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    74
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Hưng Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đình Cao
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho a khác 0. Giả sử b,c là 2 nghiệm phân biệt của phương trình [tex]x^{2} - ax-\frac{1}{2a^{2}} = 0[/tex]
    CMR: [tex]b^{4} +c^{4} \geq 2+\gamma 2[/tex]
     
  2. matheverytime

    matheverytime Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,170
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Khoa Học Tự Nhiên - ĐHQG TPHCM

    để phương trình có 2 nghiệm b,c thì [tex]\Delta=a^2+\frac{2}{a^2}>0[/tex] điều này đúng với mọi a khác 0
    [tex]b^4+c^4=(b^2+c^2)^2-2b^2c^2=((b+c)^2-2bc)^2-2b^2c^2[/tex]
    Áp dụng vi-et : [tex]\left\{\begin{matrix} bc=\frac{-1}{2a^2} & \\ b+c=a & \end{matrix}\right.[/tex]
    thay vào ta được [tex](a^2+\frac{1}{a^2})^2-\frac{1}{2a^4}[/tex]
    [tex]a^4+\frac{1}{2a^4}+2\geq 2\sqrt{a^4.\frac{1}{2a^4}}+2=2+\sqrt{2}[/tex]
    dấu [TEX]"="[/TEX] khi [tex]a^4=\frac{1}{2a^4}=>a=...[/tex]
     
    Tungtom thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY