Toán 8 CMR

[Yui Haruka]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc B<60°,phân giác AD.
a)CM AD<AB
b)Gọi AM là phân giác của tam giác ADC.
CMR BC >4DM.
Mọi ng giúp mình phần b nhé,mình làm đc phần a rồi))

 

[Hanhh Mingg]

a) Ta có góc ADB = góc ACB + góc DAC = [tex]\widehat{ACB}+\frac{\widehat{BAC}}{2}[/tex] [tex]> \frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{2}[/tex] [tex]= \frac{180-\widehat{ABC}}{2}[/tex] =60 => góc ADB > ABC => AD<AB
b) Gọi BC=a, AC=b,AB=c, AD=d
Trong tam giác ADC có AM là tia phân giác có: [tex]\frac{DA}{AC}=\frac{DM}{DC}\Rightarrow \frac{DM}{DC+DM}=\frac{DA}{AC+AD}[/tex] [tex]\Rightarrow DM=\frac{DC.AD}{AD+AC}[/tex] [tex]=\frac{DC.d}{d+b}[/tex] Tự CM: DC = [tex]\frac{BC.AC}{AC+AB}= \frac{ab}{b+c}[/tex] [tex]\Rightarrow DM= \frac{abd}{(b+c)(b+d)}[/tex] Để CM: BD>4DM ta cần đi CM: a > [tex]\frac{4abd}{(b+c)(b+d)}[/tex] [tex]\Leftrightarrow (b+d)(b+c)> 4bd[/tex]
Thật vậy c>d (cm ở câu a) nên (b+c)(b+d)>[tex](b+d)^2\geq 4bd[/tex]
Từ đó có đpcm
@02-07-2019.