Toán 9 CMR

[Nguyen Lai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số nguyên m,k thỏa mãn: m.n=[tex]k^{2}[/tex] và k không chia hết cho 3. CMR (m-n) chia hết cho 3

 

[mbappe2k5]

cho các số nguyên m,k thỏa mãn: m.n=[tex]k^{2}[/tex] và k không chia hết cho 3. CMR (m-n) chia hết cho 3

k ko chia hết cho 3 nên cả m và n không chia hết cho 3. Ta thấy k^2 chia 3 dư 1.
Nếu m và n khác số dư thì tích của chúng chia 3 dư 2 (mâu thuẫn).
Vậy nên m và n cùng số dư khi chia 3. Do đó m-n chia hết cho 3.

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy m và n không chia hết cho 3.
Ta cần chứng minh m và n chia 3 cùng 1 số dư. Thật vậy, giả sử m và n không cùng đồng dư.
Tồn tại 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2.
Mà k^2 chia 3 dư 1 nên mâu thuẫn.
Vậy ta có đpcm.