Toán 9 CMR

[Nguyen Lai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai số thực x , y thỏa mãn: [tex]x^{2}+y^{2}\leq x+y[/tex] . CMR [tex]x+y\leq 2[/tex]

 

[thaohien8c]

cho hai số thực x , y thỏa mãn: [tex]x^{2}+y^{2}\leq x+y[/tex] . CMR [tex]x+y\leq 2[/tex]

[tex]x^{2}+y^{2}\leq x+y[/tex] => x +y >= 0
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
x.1+y.1 [tex]\leq[/tex] [tex]\sqrt{(x^{2}+y^{2})(1+1)}[/tex]
=> x+y [tex]\leq \sqrt{2(x+y)}[/tex]
=> [tex]\sqrt{x+y } (\sqrt{x+y}-\sqrt{2}) \leq 0[/tex]
=>[tex]\sqrt{x+y} \leq \sqrt{2}[/tex] (1)hoặc x +y =0 (2)
(1) x+ y [tex]\leq[/tex] 2
dấu '' ='' xảy ra => x/1 = y/1
hay x=y = [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
(2) x= -y =0
bạn xem lại chứ sợ sai quá