Toán 8 Cmr

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bn giúp mk bài 20 vs ạ (nếu được thì mọi người giải bằng cách ko dùng cô si vs ạ mk chưa hk)

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Các bn giúp mk bài 20 vs ạ (nếu được thì mọi người giải bằng cách ko dùng cô si vs ạ mk chưa hk)
View attachment 97757

bài 20: [tex]a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\\\\ <=> a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2=0\\\\ <=> (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2.(ab-cd)^2=0[/tex]
do vế trái luôn >=0
dấu "=" xảy ra khi:
a^2=b^2
c^2=d^2
ab=cd
=>a=b=c=d

 

[Kaito Kidㅤ]

Chưa học Cauchy ta chơi theo cách này
Với mọi x;y luôn có: (x-y)^2>=0 -> x^2+y^2-2xy>=0 -> x^2+y^2>=2xy
Vậy a^4+b^4>= 2a^2b^2 và c^4+d^4>=2c^2d^2
Vậy a^4+b^4+c^4+d^4>=2a^2b^2+2c^2d^2=2(a^2b^2+c^2d^2)>=2.2abcd=4abcd
Mà a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
Nên a^4+b^4= 2a^2b^2 -> (a^2-b^2)^2=0 -> a^2=b^2->a=b(a;b dương) (1)
c^4+d^4=2c^2d^2 -> c=d(2)
a^2b^2+c^2d^2=2abcd-> ab=cd(3)
(1)(2)(3)->a=b=c=d