Toán 9 CMR

[misoluto04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x,y khác 0 thì :
a^2 / b^2 + b^2 / a^2 + 4 >= 3 ( a/b + b/a)

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Với x,y khác 0 thì :
a^2 / b^2 + b^2 / a^2 + 4 >= 3 ( a/b + b/a)

Đặt [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}=t^2-2.\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=t^2-2[/tex]
Phương trình đã cho trở thành:
[tex]t^2-3t+2\geq 0\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\Leftrightarrow (\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)\geq 0\\ \Leftrightarrow (\frac{a}{b}-2.\sqrt{\frac{a}{b}}.\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b}{a}+1)(\frac{a}{b}-2\sqrt{\frac{a}{b}}.\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b}{a})\geq 0\\ \Leftrightarrow ((\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^2+1).(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^2\geq 0[/tex] =>đpcm
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=0\Leftrightarrow a=b[/tex]

 

[misoluto04@gmail.com]

Đặt [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}=t^2-2.\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=t^2-2[/tex]
Phương trình đã cho trở thành:
[tex]t^2-3t+2\geq 0\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\Leftrightarrow (\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)\geq 0\\ \Leftrightarrow (\frac{a}{b}-2.\sqrt{\frac{a}{b}}.\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b}{a}+1)(\frac{a}{b}-2\sqrt{\frac{a}{b}}.\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b}{a})\geq 0\\ \Leftrightarrow ((\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^2+1).(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^2\geq 0[/tex] =>đpcm
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=0\Leftrightarrow a=b[/tex]

Bạn thử làm tiwwps cho mình cách này =>a^2 / b^2 + b^2 / a^2 + 4 - 3 ( a/b + b/a) >= 0 => (x^2/y^2 + y^2/x^2+2) + 2 -3(a/b + b/a) >=0
... ( điền tiếp vào chô ...(a/b +b/a -2)(a/b +b/a -1)>=0

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bạn thử làm tiwwps cho mình cách này =>a^2 / b^2 + b^2 / a^2 + 4 - 3 ( a/b + b/a) >= 0 => (x^2/y^2 + y^2/x^2+2) + 2 -3(a/b + b/a) >=0
... ( điền tiếp vào chô ...(a/b +b/a -2)(a/b +b/a -1)>=0

không hiểu ý của bạn lắm, chỗ .....ở phần trên hay phần dưới ạ?
với cả, x, y bạn đặt lúc nào thế?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Với x,y khác 0 thì :
a^2 / b^2 + b^2 / a^2 + 4 >= 3 ( a/b + b/a)

Đặt [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=A\Rightarrow \left | A \right |=\left | \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right |=\left | \frac{a}{b} \right |+\left |\frac{b}{a} \right |\geq 2[/tex]
[tex]dpcm\Leftrightarrow A^2+2\geq 3A\Leftrightarrow (A-1)(A-2)\geq 0[/tex]
Xét [tex]T\geq 2\Rightarrow T-1\geq 0;T-2\geq 0[/tex] (thỏa mãn)
Xét [tex]T\leq -2\Rightarrow T-1< 0;T-2< 0[/tex] (thỏa mãn)
Vậy đpcm đúng

 

[misoluto04@gmail.com]

trên bạn ơi

không hiểu ý của bạn lắm, chỗ .....ở phần trên hay phần dưới ạ?
với cả, x, y bạn đặt lúc nào thế?

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

trên bạn ơi

ở trên đâu có dấu ..... nào đâu, bạn bôi đen được không, mắt mình kém