cmr

[kulham_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a) cho x,y,z là 3 số thực thỏa : x+y+z=0. chứng minh rằng: x^3 + y^3 +z^3 = 3xyz.
b) giải pt: (1005-x)^3 + (1007-x)^3 +(2x -2012)^3 =0$

 

[daovinhan]

$a) cho x,y,z là 3 số thực thỏa : x+y+z=0. chứng minh rằng: x^3 + y^3 +z^3 = 3xyz.
b) giải pt: (1005-x)^3 + (1007-x)^3 +(2x -2012)^3 =0$

b/ (1005-x)^3 + (1007-x)^3 + 8(x-1006)^3 = 0
giải thích chút
(2x-2012)^3 = [2(x-1006)]^3 = 8(x-1006)^3
đặt 1005 - x = a
1006 - x = a + 1 => x-1006 = -a - 1
1007 - x = a + 2
vậy ta có PT như sau

a^3 + (a+2)^3 - 8( a + 1)^3 = 0

bạn nhân vào hết thì sẽ có 1 PT bậc 3 => bấm máy tính và giải ra a sau đó thay a ta kím dc x

 

[soicon_boy_9x]

$a) x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0 \rightarrow
x^3+y^3+z^3=3xyz(dpcm)$

$b)$Ta có: $(1005-x)+(1007-x)+(2x-2012)=0$

Theo câu a ta có:

$(1005-x)^3+(1007-x)^3+(2x-2012)^3=3(1005-x)(1007-x)(2x-2012)=0$

$\leftrightarrow S= \{ 1005; 1006 ;1007 \}$