cmr:

[cumicute1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. Chứng minh rằng : 222^333+ 333^222 chia hết cho 13
b. Tìm số dư của phép tính 109^345 cho 7

 

[braga]

a.

Cmr [TEX]222^{333}+333^{222}[/TEX] chia hết cho 13.
Giải. Dùng đồng dư

Từ [TEX]222 \equiv 1 \pmod{13} \Rightarrow 222^{333} \equiv 1 \pmod{13}[/TEX].
Lại có [tex]333^2 \equiv -1 \pmod{13} \Rightarrow 333^{222} \equiv -1 \pmod{13}[/tex]

Do đó [TEX]222^{333}+333^{222} \equiv 1-1=0 \pmod{13}[/TEX].

Ta có đpcm.

b. Ta có ;
[TEX]109^3 \equiv 1 \ \ ( \text{mod} \ 7)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\(109^3\)^{115} \equiv 1 \ \ (\text{mod} \ 7)[/TEX]
hay [TEX]109^{345} \equiv 1 \ \ (\text{mod} \ 7)[/TEX]