Bài 1 : Cho đa thức f(x)= x^2 +ax+b (với a,b thuộc Z) Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để f(k) = f(2019).f(2020) Mn giúp em với ạ
Ta có: [tex]f(m).f(m+1)=f(m).[(m+1)^2+p(m+1)+q]=f(m).(m^2+pm+q+2m+p+1)=f(m).[f(m)+2m+p+1]=f^2(m)+2m.f(m)+f(m)+p.f(m)=f^2(m)+2m.f(m)+m^2+pm+q+p.f(m)=f^2(m)+2m.f(m)+m^2+p[f(m)+m]+q=[f(m)+m]^2+p.[f(m)+m]+q=f[f(m)+m][/tex] Từ đó thay m = 2019 ta tìm được k = f(2019)+2019.
