Toán 8 Cmr: tồn tại 1 số nguyên k

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho đa thức f(x)= x^2 +ax+b (với a,b thuộc Z)
Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để f(k) = f(2019).f(2020)
Mn giúp em với ạ

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]f(m).f(m+1)=f(m).[(m+1)^2+p(m+1)+q]=f(m).(m^2+pm+q+2m+p+1)=f(m).[f(m)+2m+p+1]=f^2(m)+2m.f(m)+f(m)+p.f(m)=f^2(m)+2m.f(m)+m^2+pm+q+p.f(m)=f^2(m)+2m.f(m)+m^2+p[f(m)+m]+q=[f(m)+m]^2+p.[f(m)+m]+q=f[f(m)+m][/tex]
Từ đó thay m = 2019 ta tìm được k = f(2019)+2019.

 

[simple102bruh]

Ta có: [tex]f(m).f(m+1)=f(m).[(m+1)^2+p(m+1)+q]=f(m).(m^2+pm+q+2m+p+1)=f(m).[f(m)+2m+p+1]=f^2(m)+2m.f(m)+f(m)+p.f(m)=f^2(m)+2m.f(m)+m^2+pm+q+p.f(m)=f^2(m)+2m.f(m)+m^2+p[f(m)+m]+q=[f(m)+m]^2+p.[f(m)+m]+q=f[f(m)+m][/tex]
Từ đó thay m = 2019 ta tìm được k = f(2019)+2019.

Em cảm ơn ạ