Toán 9 CMR A=3b−1+b8b−33+3b−1−b8b−33A = \sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}} + \sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}} nguyên

[Love Means]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: với b $$\geq$$ $\frac{3}{8}$ thì :
$$A = \sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}} + \sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}}$$ nguyên
Help e với @mỳ gói , @Ann Lee ..

 

[Sơn Nguyên 05]

CMR: với b $$\geq$$ $\frac{3}{8}$ thì :

Thì sao bạn! Xem và sửa lại đi nhé!

 

[Trang Ran Mori]

CMR: với b $$\geq$$ $\frac{3}{8}$ thì :
$$A = \sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}} + \sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}}$$ nguyên
Help e với @mỳ gói , @Ann Lee ..

Thì sao bạn! Xem và sửa lại đi nhé!

Đề bình thường mà, có bị gì đâu

 

[Ann Lee]

CMR: với b $$\geq$$ $\frac{3}{8}$ thì :
$$A = \sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}} + \sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}}$$ nguyên
Help e với @mỳ gói , @Ann Lee ..

Với mấy bài này thì em cứ xét $A^3$ lên sẽ tính được giá trị nguyên của A, khả năng làm được khá cao :v
Xét thử nhé:
$$A^3=6b-2+3\sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}}.\sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}}.A\\\Leftrightarrow A^3=6b-2+3\sqrt[3]{-(2b-1)^3}.A\\\Leftrightarrow A^3=6b-2-3(2b-1).A\\\Leftrightarrow A^3-A=6b-2-(6b-2).A\\\Leftrightarrow (A-1)(A^2+A+6b-2)=0$$
Oke rồi nhé :3

 

[Love Means]

Với mấy bài này thì em cứ xét $A^3$ lên sẽ tính được giá trị nguyên của A, khả năng làm được khá cao :v
Xét thử nhé:
$$A^3=6b-2+3\sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}}.\sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}}.A\\\Leftrightarrow A^3=6b-2+3\sqrt[3]{-(2b-1)^3}.A\\\Leftrightarrow A^3=6b-2-3(2b-1).A\\\Leftrightarrow A^3-A=6b-2-(6b-2).A\\\Leftrightarrow (A-1)(A^2+A+6b-2)=0$$
Oke rồi nhé :3

..... Thú thật e vẫn chưa ra....

 

[Farblos]

..... Thú thật e vẫn chưa ra....

Ủa mình thấy đơn giản bước tiếp theo mà:
$$A^{2}+A+6b-2=(A+\frac{1}{2})^{2}+6(b-\frac{3}{8})\geq 0$$
Đẳng thức $$\Leftrightarrow A=\frac{-1}{2},b= \frac{3}{8}$$ (vô lý vì với $$b=\frac{3}{8}$$ thì A=1). Do đó không xảy ra ĐT, vậy $$A^{2}+A+6b-2=(A+\frac{1}{2})^{2}+6(b-\frac{3}{8})> 0$$ $$\Rightarrow A=1\in \mathbb{Z}$$