Toán 9 CMR [tex]A = \sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}} + \sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}}[/tex] nguyên

[Love Means]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: với b [tex]\geq[/tex] $\frac{3}{8}$ thì :
[tex]A = \sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}} + \sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}}[/tex] nguyên
Help e với @mỳ gói , @Ann Lee ..

 

[Sơn Nguyên 05]

CMR: với b [tex]\geq[/tex] $\frac{3}{8}$ thì :

Thì sao bạn! Xem và sửa lại đi nhé!

 

[Trang Ran Mori]

CMR: với b [tex]\geq[/tex] $\frac{3}{8}$ thì :
[tex]A = \sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}} + \sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}}[/tex] nguyên
Help e với @mỳ gói , @Ann Lee ..

Thì sao bạn! Xem và sửa lại đi nhé!

Đề bình thường mà, có bị gì đâu

 

[Ann Lee]

CMR: với b [tex]\geq[/tex] $\frac{3}{8}$ thì :
[tex]A = \sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}} + \sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}}[/tex] nguyên
Help e với @mỳ gói , @Ann Lee ..

Với mấy bài này thì em cứ xét $A^3$ lên sẽ tính được giá trị nguyên của A, khả năng làm được khá cao :v
Xét thử nhé:
[tex]A^3=6b-2+3\sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}}.\sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}}.A\\\Leftrightarrow A^3=6b-2+3\sqrt[3]{-(2b-1)^3}.A\\\Leftrightarrow A^3=6b-2-3(2b-1).A\\\Leftrightarrow A^3-A=6b-2-(6b-2).A\\\Leftrightarrow (A-1)(A^2+A+6b-2)=0[/tex]
Oke rồi nhé :3

 

[Love Means]

Với mấy bài này thì em cứ xét $A^3$ lên sẽ tính được giá trị nguyên của A, khả năng làm được khá cao :v
Xét thử nhé:
[tex]A^3=6b-2+3\sqrt[3]{3b-1 + b\sqrt{8b-3}}.\sqrt[3]{3b-1 - b\sqrt{8b-3}}.A\\\Leftrightarrow A^3=6b-2+3\sqrt[3]{-(2b-1)^3}.A\\\Leftrightarrow A^3=6b-2-3(2b-1).A\\\Leftrightarrow A^3-A=6b-2-(6b-2).A\\\Leftrightarrow (A-1)(A^2+A+6b-2)=0[/tex]
Oke rồi nhé :3

..... Thú thật e vẫn chưa ra....

 

[Farblos]

..... Thú thật e vẫn chưa ra....

Ủa mình thấy đơn giản bước tiếp theo mà:
[tex]A^{2}+A+6b-2=(A+\frac{1}{2})^{2}+6(b-\frac{3}{8})\geq 0[/tex]
Đẳng thức [tex]\Leftrightarrow A=\frac{-1}{2},b= \frac{3}{8}[/tex] (vô lý vì với [tex]b=\frac{3}{8}[/tex] thì A=1). Do đó không xảy ra ĐT, vậy [tex]A^{2}+A+6b-2=(A+\frac{1}{2})^{2}+6(b-\frac{3}{8})> 0[/tex] [tex]\Rightarrow A=1\in \mathbb{Z}[/tex]