Toán 9 CMR: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}+\sqrt{e^2+f^2}\ge \sqrt{(a+c+e)^2+(b+d+f)^2}$

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR : căn (a^2 + b^2) + căn (c^2 + d^2) + căn (e^2 + f^2) >= căn [(a+c+e)^2 + (b+d+f)^2]

 

[manh huy]

bình phương 2 vế, xét vt: [TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+2[\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}+\sqrt{(a^2+b^2)(e^2+f^2)}+\sqrt{(e^2+f^2)(c^2+d^2)}][/TEX]
bunyacovsky: [TEX]\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} >= (ac+bd)^2..[/TEX] tương tự vs 2 cái còn lại, rõ ràng:
[TEX]a^2+b^2+..+\sqrt{(e^2+f^2)(c^2+d^2)}] >= a^2+b^2+... + 2(ac+bd+ce+fd+ae+bf) = (a+c+e)^2+(b+f+d)^2[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{c^2+d^2} + \sqrt{e^2+f^2} >= \sqrt{(a+c+e)^2+(b+f+d)^2}[/TEX]