CMR: $\sqrt{2x^2+xy+2y^2} + \sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+zx+2x^2}$ \geq $\sqrt{5}$

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1

CMR: $\sqrt{2x^2+xy+2y^2} + \sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+zx+2x^2}$ \geq $\sqrt{5}$


___________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[hoang_duythanh]

đã giải rồi,bạn tham khảo nhé:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=307290

 

[conga222222]

$\eqalign{
& \cos i: \cr
& {x^2} + {y^2} \ge 2xy \cr
& \leftrightarrow 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \ge {x^2} + {y^2} + 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} \cr
& \to \sqrt {2{x^2} + zy + 2{y^2}} = \sqrt {{{{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over 2} + {{3\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \over 2}} \ge \sqrt {{{5{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over 4}} = {{\sqrt 5 \left( {x + y} \right)} \over 2} \cr
& tuong\;tu \cr
& ... \cr} $