Toán 8 CMR nếu $x+y+z=0$ thì $x^3+y^3+z^3=3xyz$

[0935012402]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
a) Nếu x+y+z=0 thì x^3+y^3+z^3=3xyz
b) Nếu a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac thì a=b=c
c) x^2+y^2-4x-2y+6 lớn hơn hoặc bằng 1
d) x^2+4y^2+z^2-4x+4y-8z+25 lớn hơn hoặc bằng 4

 

[Blue Plus]

CMR:
a) Nếu x+y+z=0 thì x^3+y^3+z^3=3xyz
b) Nếu a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac thì a=b=c
c) x^2+y^2-4x-2y+6 lớn hơn hoặc bằng 1
d) x^2+4y^2+z^2-4x+4y-8z+25 lớn hơn hoặc bằng 4

b. + a.
c.
$x^2+y^2-4x-2y+6=(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+1=(x-2)^2+(y-1)^2+1$
Do $(x-2)^2\ge 0;(y-1)^2\ge 0\Rightarrow (x-2)^2+(y-1)^2+1\ge 1$
d.
$x^2+4y^2+z^2-4x+4y-8z+25=(x^2-4x+4)+(4y^2+4y+1)+(z^2-8z+16)+4=(x-2)^2+(2y+1)^2+(z-4)^2+4$
Do $(x-2)^2\ge 0;(2y+1)^2\ge 0;(z-4)^2\ge 0\Rightarrow (x-2)^2+(2y+1)^2+(z-4)^2+4\ge 4$

 

[Sơn Nguyên 05]

b. + a.
c.
$x^2+y^2-4x-2y+6=(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+1=(x-2)^2+(y-1)^2+1$
Do $(x-2)^2\ge 0;(y-1)^2\ge 0\Rightarrow (x-2)^2+(y-1)^2+1\ge 1$
d.
$x^2+4y^2+z^2-4x+4y-8z+25=(x^2-4x+4)+(4y^2+4y+1)+(z^2-8z+16)+4=(x-2)^2+(2y+1)^2+(z-4)^2+4$
Do $(x-2)^2\ge 0;(2y+1)^2\ge 0;(z-4)^2\ge 0\Rightarrow (x-2)^2+(2y+1)^2+(z-4)^2+4\ge 4$

Copy chưa xoá hết link. Bạn dãn trực tiếp link cho người ta đến bài gốc một lượt.

 

[nguyen tran thanh nha]

ké
a. ta có: [tex]x^{3}[/tex] + [tex]y^{3} + z^{3}[/tex] = [tex](x^3+y^3) +z^3[/tex] = [tex](x+y)^3 -3xy(x+y) +z^3[/tex] = [tex][(x+y)^3+z^3] -3xy(x+y)[/tex] = [tex](x+y+z)^3 -3(x+y)z(x+y+z) -3xy(x+y) = (x+y+z)[(x+y+z)^2 -3xz-3yz] -3xy(x+y)(1) thay x+y+z = 0 vào (1) ta được: (1)=0- 3xy(x+y) mà x+y =0-z nên (1) = -3xy(0-z) <=> (1)= 3xyz[/tex]

 

[nguyen tran thanh nha]

ta có: a^2+b^2+c^2 = ab+ bc+ ac <=> a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ac =0 <=> 2a^2 +2b^2 +2c^2 -2ab-2bc-2ac =0 <=> (a^2 -2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0 <=> (a-b)^2 +(b-c)^2 +(a-c)^2=0 => a-b=0 và b-c=0 và a-c=0 <=> a=b và b=c và a=c => a=b=c