Toán 10 CMR $n^2+15n+48$ không chia hết cho 121 với mọi số tự nhiên n

[Kiên Trung Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR [imath]n^2+15n+48[/imath] không chia hết cho 121 với mọi số tự nhiên n


dạ mong đc giúp đỡ ạ

 

[cuduckien]

lướt xuống bên dưới đề xe đáp án.

 

[kido2006]

giả sử phản chứng n^2+15n+48 chia hết cho 11.
vì n^2+15n+48 chia hết cho 11 nên n^2+15n+48 là số lẻ
=>n^2+15n =>n^2+n+14n lẻ =>n^2+n lẻ => n(n+1) ko chia hết cho 2 => vô lí
còn j thắc mắc bạn bảo lại mik nhé.

cuduckien[imath]n^2+15n+48[/imath] chia hết cho 11 thì [imath]n^2+15n+48[/imath] vẫn có thể chẵn được ví dụ 22,44,..

 

[cuduckien]

[imath]n^2+15n+48[/imath] chia hết cho 11 thì [imath]n^2+15n+48[/imath] vẫn có thể chẵn được ví dụ 22,44,..

kido2006thanks bạn, mik quên mất.

 

[kido2006]

Ta có [imath]n^2+15n+48=(n+2)(n+13)+22[/imath]
Vì [imath](n+13)-(n+2)=11[/imath]
Do đó [imath]n+13[/imath] và [imath]n+2[/imath] có cùng số dư khi chia cho [imath]11[/imath]
TH1: [imath]n+13[/imath] và [imath]n+2[/imath] chia hết cho [imath]11[/imath]
Khi đó [imath](n+2)(n+13)[/imath] chia hết cho [imath]121[/imath]
Nhưng 22 không chia hết cho 121
[imath]\Rightarrow n^2+15n+48 \not \vdots 121[/imath]

TH2: [imath]n+13[/imath] và [imath]n+2[/imath] không chia hết cho [imath]11[/imath]
Khi đó [imath](n+2)(n+13)[/imath] không chia hết cho [imath]11[/imath]
Nhưng 22 chia hết cho 11
[imath]\Rightarrow n^2+15n+48 \not \vdots 11[/imath]
[imath]\Rightarrow n^2+15n+48 \not \vdots 121[/imath]

Tóm lại với số tự nhiên n thì [imath]n^2+15n+48 \not \vdots 121[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học