Toán 8 Cmr: một số là số chính phương

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1: Cho 2 số tự nhiên a và b
Chứng minh rằng nếu tích ab là số chẵn thì luôn tìm đc số nguyên c sao cho a^2+b^2+c^2 là số chính phương
Ai biết thì giúp em nha

 

[Tiểu Bạch Lang]

Xét 2 TH:
TH1 : a hoặc b chẵn [tex]\Rightarrow a^2+b^2=4m^2+1[/tex] (m nguyên)
Khi đó với c có dạng 4m thì [tex]a^2+b^2+c^2=(2m+1)^2[/tex] là số chính phương
TH2: Cả a và b chẵn [tex]a^2+b^2=4n[/tex] (n nguyên)
khi đó với c có dạng n-1 thì[tex]c^2=n^2-2n+1[/tex][tex]\Rightarrow a^2+b^2+c^2=n^2+2n+1=(n+1)^2[/tex] là số chính phương

 

[simple102bruh]

Xét 2 TH:
TH1 : a hoặc b chẵn [tex]\Rightarrow a^2+b^2=4m^2+1[/tex] (m nguyên)
Khi đó với c có dạng 4m thì [tex]a^2+b^2+c^2=(2m+1)^2[/tex] là số chính phương
TH2: Cả a và b chẵn [tex]a^2+b^2=4n[/tex] (n nguyên)
khi đó với c có dạng n-1 thì[tex]c^2=n^2-2n+1[/tex][tex]\Rightarrow a^2+b^2+c^2=n^2+2n+1=(n+1)^2[/tex] là số chính phương

Bạn ơi giải thích rõ hộ mik chỗ a^2+b^2 =4m^2 +1 đc ko ạ tại sao lại ra như vậy ạ ?