Toán 9 CMR hàm đồng biến

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi AlexisBorjanov, 16 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 122

  1. AlexisBorjanov

    AlexisBorjanov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    709
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Earth
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho hàm số [tex]y=(m^{4}+2m^{2}+12m+10)x+m-1[/tex]. Chứng minh hàm số luôn đồng biến trên tập số thực.
     
    Timeless timeBlue Plus thích bài này.
  2. Blue Plus

    Blue Plus TMod Toán|Quán quân tài ba WC 2018 Cu li diễn đàn TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    4,468
    Điểm thành tích:
    1,009
    Nơi ở:
    Khánh Hòa
    Trường học/Cơ quan:
    $\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$

    Hàm số bậc nhất đồng biến trên tập số thực khi $a>0$, Tức là ta cần chứng minh $m^4+2m^2+12m+10>0$
    Ta có:
    $m^4+2m^2+12m+10=(m^4-2m^2+1)+(4m^2+12m+9)=(m^2-1)^2+(2m+3)^2$
    Vì $(m^2-1)^2\ge 0$ và $(2m+3)^2\ge 0$ nên $m^4+2m^2+12m+10\ge 0$
    Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow
    \left\{\begin{matrix}
    m^2-1=0\\
    2m+3=0
    \end{matrix}\right. \Leftrightarrow
    \left\{\begin{matrix}
    m=\pm1\\
    m=-\dfrac{3}2
    \end{matrix}\right.$ (vô lí)
    Vậy dấu "=" không xảy ra, tức là $m^4+2m^2+12m+10>0$
    Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên tập số thực.
     
    Timeless time, Asuna YuukiAlexisBorjanov thích bài này.
  3. AlexisBorjanov

    AlexisBorjanov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    709
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Earth

    Anh ơi a là gì thế ạ?
     
    Timeless timeBlue Plus thích bài này.
  4. Blue Plus

    Blue Plus TMod Toán|Quán quân tài ba WC 2018 Cu li diễn đàn TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    4,468
    Điểm thành tích:
    1,009
    Nơi ở:
    Khánh Hòa
    Trường học/Cơ quan:
    $\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$

    Dạng tổng quát của hàm số bậc nhất là $y=ax+b$, ở đây mình nhắc lại kiến thức thôi, bạn xem thêm ở đây nhé.
     
    Timeless time, Asuna YuukiAlexisBorjanov thích bài này.
  5. AlexisBorjanov

    AlexisBorjanov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    709
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Earth

    Em hiểu rồi ạ. Cho em hỏi nốt là tại sao mình lại loại được dấu bằng ạ? Có phải là vì m ko bgio có cùng 1 GT ở 2TH ạ?
     
    Timeless timeBlue Plus thích bài này.
  6. Blue Plus

    Blue Plus TMod Toán|Quán quân tài ba WC 2018 Cu li diễn đàn TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    4,468
    Điểm thành tích:
    1,009
    Nơi ở:
    Khánh Hòa
    Trường học/Cơ quan:
    $\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$

    Đúng rồi đấy em, tại mình không cần chỉ ra giá trị nhỏ nhất, mình chỉ cần chỉ ra nó lớn hơn 0. Mà như cách biến đổi ở trên, nếu $(m^2-1)^2=0$ thì $(2m+3)^2>0$ nên tổng của chúng lớn hơn 0, tương tự nếu $(2m+3)^2=0$ thì $(m^2-1)^2>0$ nên tổng của chúng cũng lớn hơn 0. Hai giá trị này không đồng thời bằng 0 nên ta loại được dấu "=" nhé.
     
    Timeless timeAlexisBorjanov thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY