Toán 9 CMR hàm đồng biến

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=(m^{4}+2m^{2}+12m+10)x+m-1[/tex]. Chứng minh hàm số luôn đồng biến trên tập số thực.

 

[Blue Plus]

Hàm số bậc nhất đồng biến trên tập số thực khi $a>0$, Tức là ta cần chứng minh $m^4+2m^2+12m+10>0$
Ta có:
$m^4+2m^2+12m+10=(m^4-2m^2+1)+(4m^2+12m+9)=(m^2-1)^2+(2m+3)^2$
Vì $(m^2-1)^2\ge 0$ và $(2m+3)^2\ge 0$ nên $m^4+2m^2+12m+10\ge 0$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
m^2-1=0\\
2m+3=0
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
m=\pm1\\
m=-\dfrac{3}2
\end{matrix}\right.$ (vô lí)
Vậy dấu "=" không xảy ra, tức là $m^4+2m^2+12m+10>0$
Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên tập số thực.

 

[AlexisBorjanov]

Hàm số bậc nhất đồng biến trên tập số thực khi $a>0$

Anh ơi a là gì thế ạ?

 

[Blue Plus]

Anh ơi a là gì thế ạ?

Dạng tổng quát của hàm số bậc nhất là $y=ax+b$, ở đây mình nhắc lại kiến thức thôi, bạn xem thêm ở đây nhé.

 

[AlexisBorjanov]

Dạng tổng quát của hàm số bậc nhất là $y=ax+b$, ở đây mình nhắc lại kiến thức thôi, bạn xem thêm ở đây nhé.

Em hiểu rồi ạ. Cho em hỏi nốt là tại sao mình lại loại được dấu bằng ạ? Có phải là vì m ko bgio có cùng 1 GT ở 2TH ạ?

 

[Blue Plus]

Em hiểu rồi ạ. Cho em hỏi nốt là tại sao mình lại loại được dấu bằng ạ? Có phải là vì m ko bgio có cùng 1 GT ở 2TH ạ?

Đúng rồi đấy em, tại mình không cần chỉ ra giá trị nhỏ nhất, mình chỉ cần chỉ ra nó lớn hơn 0. Mà như cách biến đổi ở trên, nếu $(m^2-1)^2=0$ thì $(2m+3)^2>0$ nên tổng của chúng lớn hơn 0, tương tự nếu $(2m+3)^2=0$ thì $(m^2-1)^2>0$ nên tổng của chúng cũng lớn hơn 0. Hai giá trị này không đồng thời bằng 0 nên ta loại được dấu "=" nhé.