Toán 8 CMR: $H, G,O$ thẳng hàng và $GH=2GO$

[SunHee ^-^]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có trực tâm H. gọi M , N là trung điểm của của BC , AC. gọi O là giao của đường trung trực của tam giác.
a:cmr tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. tìm tỉ số đồng dạng
b:so sánh AH và OM
c:gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . cmr tam giác HAG đồng dạng với OMG
d:cmr : H, G,O thẳng hàng và GH=2GO

 

[hdiemht]

cho tam giác ABC có trực tâm H. gọi M , N là trung điểm của của BC , AC. gọi O là giao của đường trung trực của tam giác.
a:cmr tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. tìm tỉ số đồng dạng
b:so sánh AH và OM
c:gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . cmr tam giác HAG đồng dạng với OMG
d:cmr : H, G,O thẳng hàng và GH=2GO

____________________________________________________________________
a) Dễ dàng chứng minh được $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
[tex]\Rightarrow MN\parallel AB[/tex]
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} MN \parallel AB & & \\ ON \parallel BH& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{MNO}=\widehat{ABH}[/tex]
CMTT: [tex]\widehat{HAB}=\widehat{OMN}\Rightarrow \Delta HAB\sim \Delta OMN(g.g)[/tex]
[tex]\frac{S_{OMN}}{S_{HAB}}=(\frac{MN}{AB})^2=\frac{1}{4}[/tex]
b) Vì 2 tam giác trên đồng dạng với nhau nện: [tex]\frac{OM}{AH}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2OM=AH[/tex]
c) Ta có: [tex]\widehat{OMG}=\widehat{HAG}(OM\parallel AH,slt)[/tex]
[tex]\frac{OM}{AH}=\frac{MG}{GA}(=\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta OMG\sim \Delta AHG(c.g.c)[/tex]
d) [tex]\Delta OMG\sim \Delta AHG\Rightarrow \widehat{OGM}=\widehat{AGH}\Rightarrow O;G;H[/tex] thẳng hàng
[tex]\Rightarrow \frac{HG}{GO}=2\Rightarrow HG=2OG[/tex] ($dpcm$)