Toán 9 CMR: GI//HK

Darkness Evolution

Duke of Mathematics
Thành viên
27 Tháng năm 2020
620
1,104
146
17
Vĩnh Phúc
THCS Vĩnh Yên
Từ đề bài, suy ra BC đối xứng với HK qua phân giác AD, K; D; G thẳng hàng
Dễ chứng minh được ABI\triangle ABI cân tại A, ACH\triangle ACH cân tại C
AB=BI,AC=CH\Rightarrow AB=BI, AC=CH
ABC\triangle ABC có phân giác ADAD
ABAC=DBDC=ABDBACDC\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{AB-DB}{AC-DC}
=BIDBCHDC=DIDH= \frac{BI-DB}{CH-DC}=\frac{DI}{DH}
Sử dụng tính chất của đường phân giác AD trong AGK\triangle AGK, ta có:
DGDK=AGAK\Rightarrow \frac{DG}{DK}=\frac{AG}{AK}
Mặt khác, BC đối xứng với HK qua phân giác AD nên AB=AG,AC=AKAB=AG, AC=AK
Suy ra DGDK=ABAC\frac{DG}{DK}=\frac{AB}{AC}
Suy ra DIDH=DGDK\frac{DI}{DH}= \frac{DG}{DK}
GIHK\Rightarrow GI \parallel HK (Định lí Ta-let đảo)
 
Top Bottom