Từ đề bài, suy ra BC đối xứng với HK qua phân giác AD, K; D; G thẳng hàng
Dễ chứng minh được
△ABI cân tại A,
△ACH cân tại C
⇒AB=BI,AC=CH
△ABC có phân giác
AD
⇒ACAB=DCDB=AC−DCAB−DB
=CH−DCBI−DB=DHDI
Sử dụng tính chất của đường phân giác AD trong
△AGK, ta có:
⇒DKDG=AKAG
Mặt khác, BC đối xứng với HK qua phân giác AD nên
AB=AG,AC=AK
Suy ra
DKDG=ACAB
Suy ra
DHDI=DKDG
⇒GI∥HK (Định lí Ta-let đảo)