Từ đề bài, suy ra BC đối xứng với HK qua phân giác AD, K; D; G thẳng hàng
Dễ chứng minh được $\triangle ABI$ cân tại A, $\triangle ACH$ cân tại C
$\Rightarrow AB=BI, AC=CH$
$\triangle ABC$ có phân giác $AD$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{AB-DB}{AC-DC}$
$= \frac{BI-DB}{CH-DC}=\frac{DI}{DH}$
Sử dụng tính chất của đường phân giác AD trong $\triangle AGK$, ta có:
$\Rightarrow \frac{DG}{DK}=\frac{AG}{AK}$
Mặt khác, BC đối xứng với HK qua phân giác AD nên $AB=AG, AC=AK$
Suy ra $\frac{DG}{DK}=\frac{AB}{AC}$
Suy ra $\frac{DI}{DH}= \frac{DG}{DK} $
$\Rightarrow GI \parallel HK$ (Định lí Ta-let đảo)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
