Toán 8 CMR: $\frac{S_{1}}{AH^{2}}=\frac{S_{2}}{BH^{2}}=\frac{S_{3}}{CH^{2}}$

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi minhtam8a2@gmail.com, 23 Tháng bảy 2021.

Lượt xem: 105

  1. minhtam8a2@gmail.com

    minhtam8a2@gmail.com Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    385
    Điểm thành tích:
    181
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ghềnh Ráng
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho [tex]\Delta ABC[/tex] nhọn. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H.
    Gọi [tex]S_{1},S_{2},S_{3}[/tex] lần lượt là diện tích các tam giác AB'C', BC'A', CA'B'.
    Chứng minh: [tex]\frac{S_{1}}{AH^{2}}=\frac{S_{2}}{BH^{2}}=\frac{S_{3}}{CH^{2}}[/tex]
     
    Duy Quang Vũ 2007hoàng ánh sơn thích bài này.
  2. Cute Boy

    Cute Boy Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    735
    Điểm thành tích:
    156
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chết nhiêu lần

    Nối B' với C',A',nối C' với A'
    Xét 2 tam giác vuông [tex]\Delta AB'H[/tex] và [tex]\Delta BA'H[/tex] ta có:
    [tex]\angle AHB'=\angle BHA'[/tex] (đối đỉnh)
    Nên [tex]\Delta AB'H\sim\Delta BA'H[/tex]
    Suy ra [tex]\frac{AH}{BH}=\frac{B'A}{A'B}[/tex]
    Do đó:[tex]\frac{AH^2}{BH^2}=\frac{B'A^2}{A'B^2}[/tex] [tex](1)[/tex]
    Tương tự :[tex]\frac{BH^2}{CH^2}=\frac{C'B}{B'C};\frac{CH^2}{AH^2}=\frac{A'C}{C'A}[/tex] [tex](2)[/tex]
    Xét 2 tam giác vuông BB'C và AA'C có góc C chung nên [tex]\Delta BB'C\sim \Delta AA'C[/tex]
    Suy ra: [tex]\frac{BB'}{AA'}=\frac{BC}{AC}=\frac{B'C}{A'C}[/tex]
    Hai tam giác A'B'C' và ABC có góc C chung và [tex]\frac{B'C}{A'C}=\frac{BC}{AC}=>\Delta A'C'B'\sim\Delta ABC[/tex]
    Tương tự:[tex]\Delta B'C'A'\sim \Delta ABC,\Delta AB'C'\sim \Delta A'B'C'\sim \Delta A'CB'\sim \Delta ABC[/tex]
    Nên [tex]\frac{SAB'C'}{SA'BC'}=\frac{B'A^2}{A'B^2}(3)[/tex]
    [tex]\frac{SA'BC'}{SA'CB'}=\frac{C'B^2}{B'C^2}(4)[/tex]
    Từ (1) và (3) ta có:
    [tex]\frac{SAB'C'}{SA'BC'}=\frac{AH^2}{BH^2}[/tex]
    Từ (2) và (4) ta có:
    [tex]\frac{SAB'C'}{SA'CB'}=\frac{BH^2}{CH^2}[/tex]
    Hay [tex]\frac{AH^2}{BH^2}=\frac{S1}{S2};\frac{BH^2}{CH^2}=\frac{S2}{S3}[/tex]
    [tex]\frac{S1}{AH^2}=\frac{S2}{BH^2};\frac{S2}{BH^2}=\frac{S3}{CH^2}[/tex]
    Vậy [tex]\frac{S1}{AH^2}=\frac{S2}{BH^2}=\frac{S3}{CH^2}[/tex]
    Chăc bạn không cần nữa đâu nhỉ :p:D
     
    Roses_are_rosieÁnh 01 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY