Toán 10 CMR a3a2+b2+b3b2+c2+c3c2+a2a+b+c2 \frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\geq \frac{a+b+c}{2}

minhchau2003xp

Học sinh
Thành viên
17 Tháng ba 2016
73
19
26
  • Like
Reactions: mỳ gói

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
21
Quảng Trị
Loading....Loading....
choa,b,c>0.CMRa3a2+b2+b3b2+c2+c3c2+a2a+b+c2cho a,b,c >0. CMR \frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\geq \frac{a+b+c}{2}
a3a2+b2+b3b2+c2+c3c2+a2=a(a2+b2)ab2a2+b2=a(ab22ab)=aa2=a2\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}=\sum \frac{a(a^2+b^2)-ab^2}{a^2+b^2}=\sum a-(\sum \frac{ab^2}{2ab})=\sum a-\sum \frac{a}{2}=\frac{\sum a}{2}
Dấu ''='' xảy ra khi: a=b=ca=b=c
 

minhchau2003xp

Học sinh
Thành viên
17 Tháng ba 2016
73
19
26
a3a2+b2+b3b2+c2+c3c2+a2=a(a2+b2)ab2a2+b2=a(ab22ab)=aa2=a2\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}=\sum \frac{a(a^2+b^2)-ab^2}{a^2+b^2}=\sum a-(\sum \frac{ab^2}{2ab})=\sum a-\sum \frac{a}{2}=\frac{\sum a}{2}
Dấu ''='' xảy ra khi: a=b=ca=b=c
dấu \sum là ntn vậy
 

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
21
Quảng Trị
Loading....Loading....
dấu \sum là ntn vậy
Hehe! Do mình muốn ghi cho ngắn gọn nên dùng cái đó:
Ví dụ: a=a+b+c\sum a=a+b+c đó bạn ạ!
_____________
Vậy thì mình giải ra cho bạn nắm ha!
a3a2+b2+b3b2+c2+c3c2+a2=a(a2+b2)ab2a2+b2+b(b2+c2)bc2b2+c2+c(c2+a2)a2ca2+c2a+b+cb2c2a2=a+b+c2\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}=\frac{a(a^2+b^2)-ab^2}{a^2+b^2}+\frac{b(b^2+c^2)-bc^2}{b^2+c^2}+\frac{c(c^2+a^2)-a^2c}{a^2+c^2}\geq a+b+c-\frac{b}{2}-\frac{c}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a+b+c}{2}
Dấu ''='' xảy ra khi: a=b=ca=b=c
 
Top Bottom