Toán 10 CMR $ \frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\geq \frac{a+b+c}{2} $

[minhchau2003xp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b,c >0. CMR \frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]

 

[hdiemht]

[tex]cho a,b,c >0. CMR \frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\geq \frac{a+b+c}{2}[/tex]

[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}=\sum \frac{a(a^2+b^2)-ab^2}{a^2+b^2}=\sum a-(\sum \frac{ab^2}{2ab})=\sum a-\sum \frac{a}{2}=\frac{\sum a}{2}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: $a=b=c$

 

[minhchau2003xp]

[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}=\sum \frac{a(a^2+b^2)-ab^2}{a^2+b^2}=\sum a-(\sum \frac{ab^2}{2ab})=\sum a-\sum \frac{a}{2}=\frac{\sum a}{2}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: $a=b=c$

dấu [tex]\sum[/tex] là ntn vậy

 

[hdiemht]

dấu [tex]\sum[/tex] là ntn vậy

Hehe! Do mình muốn ghi cho ngắn gọn nên dùng cái đó:
Ví dụ: [tex]\sum a=a+b+c[/tex] đó bạn ạ!
_____________
Vậy thì mình giải ra cho bạn nắm ha!
[tex]\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}=\frac{a(a^2+b^2)-ab^2}{a^2+b^2}+\frac{b(b^2+c^2)-bc^2}{b^2+c^2}+\frac{c(c^2+a^2)-a^2c}{a^2+c^2}\geq a+b+c-\frac{b}{2}-\frac{c}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a+b+c}{2}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: $a=b=c$