[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
giúp e với ạ :<
Toán 10 cmr có 3 hs có tổng số kẹo....
- Thread starter lilnuuu
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 366
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
lilnuuuXếp số kẹo 7 bạn là : [imath]a<b<c<d<e<f <g \Rightarrow a\leq b-1 \leq c-2\leq d-3 \leq e-4\leq f-5\leq g-6[/imath]
Ta cần chỉ ra [imath]e+f+g \geq 50[/imath] là bài toán được chứng minh.
TH1: [imath]a,b,c,d,e,f,g[/imath] là 7 số tự nhiên liên tiếp (hiển nhiên không thỏa mãn, thay thử đi nhé)
TH2: Tồn tại ít nhất 2 số ở thứ tự liên tiếp có khoảng cách không nhỏ hơn 1.
+ Nếu [imath]b-a \geq 2[/imath] hoặc [imath]c-b\geq 2[/imath] hoặc [imath]d-c \geq 2[/imath], đều suy ra được [imath]d-a \geq 4[/imath]
[imath]\Rightarrow a \leq e-5\leq f - 6 \leq g-7[/imath]
Vẫn có: [imath]b \leq e-3 \leq f - 4 \leq g-5;c \leq e-2 \leq f - 3 \leq g-4 ; d \leq e-1 \leq f-2 \leq g- 3[/imath]
[imath]\Rightarrow 3(a+b+c+d) \leq 4(e+f+g) -45[/imath]
Mà [imath]a+b+c+d + e+f+g=100 \Rightarrow a+b+c+d = 100 - (e+f+g)[/imath]
[imath]\Rightarrow 345 \leq 7(e+f+g) \Rightarrow e+f+g \geq 50[/imath]
+ Nếu [imath]f-e \geq 2[/imath] hoặc [imath]g-f \geq 2[/imath], đều suy ra [imath]g-e\geq 3[/imath]
[imath]\Rightarrow a \leq e-4\leq f - 5 \leq g-7[/imath]
[imath]b \leq e-3 \leq f - 4 \leq g-6;c \leq e-2 \leq f - 3 \leq g-5 ; d \leq e-1 \leq f-2 \leq g- 4[/imath]
[imath]\Rightarrow 3(a+b+c+d) \leq 4(e+f+g) -46[/imath]
Mà [imath]a+b+c+d + e+f+g=100 \Rightarrow a+b+c+d = 100 - (e+f+g)[/imath]
[imath]\Rightarrow 346 \leq 7(e+f+g) \Rightarrow e+f+g \geq 50[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc
Ta cần chỉ ra [imath]e+f+g \geq 50[/imath] là bài toán được chứng minh.
TH1: [imath]a,b,c,d,e,f,g[/imath] là 7 số tự nhiên liên tiếp (hiển nhiên không thỏa mãn, thay thử đi nhé)
TH2: Tồn tại ít nhất 2 số ở thứ tự liên tiếp có khoảng cách không nhỏ hơn 1.
+ Nếu [imath]b-a \geq 2[/imath] hoặc [imath]c-b\geq 2[/imath] hoặc [imath]d-c \geq 2[/imath], đều suy ra được [imath]d-a \geq 4[/imath]
[imath]\Rightarrow a \leq e-5\leq f - 6 \leq g-7[/imath]
Vẫn có: [imath]b \leq e-3 \leq f - 4 \leq g-5;c \leq e-2 \leq f - 3 \leq g-4 ; d \leq e-1 \leq f-2 \leq g- 3[/imath]
[imath]\Rightarrow 3(a+b+c+d) \leq 4(e+f+g) -45[/imath]
Mà [imath]a+b+c+d + e+f+g=100 \Rightarrow a+b+c+d = 100 - (e+f+g)[/imath]
[imath]\Rightarrow 345 \leq 7(e+f+g) \Rightarrow e+f+g \geq 50[/imath]
+ Nếu [imath]f-e \geq 2[/imath] hoặc [imath]g-f \geq 2[/imath], đều suy ra [imath]g-e\geq 3[/imath]
[imath]\Rightarrow a \leq e-4\leq f - 5 \leq g-7[/imath]
[imath]b \leq e-3 \leq f - 4 \leq g-6;c \leq e-2 \leq f - 3 \leq g-5 ; d \leq e-1 \leq f-2 \leq g- 4[/imath]
[imath]\Rightarrow 3(a+b+c+d) \leq 4(e+f+g) -46[/imath]
Mà [imath]a+b+c+d + e+f+g=100 \Rightarrow a+b+c+d = 100 - (e+f+g)[/imath]
[imath]\Rightarrow 346 \leq 7(e+f+g) \Rightarrow e+f+g \geq 50[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc
