Toán 9 CMR: $CK$ vuông góc với $IQ$

[Phạm Thu Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC nhọn, đường cao AD, BE. Gọi I thuộc AD và Q thuộc BE để góc BIC=AQC=90°. BI cắt AQ tại K.
CMR: $CK$ vuông góc với $IQ$

 

[hdiemht]

Cho ∆ABC nhọn, đường cao AD, BE. Gọi I thuộc AD và Q thuộc BE để góc BIC=AQC=90°. BI cắt AQ tại K.
CMR: CK vuông góc với IQ

_________________________________________________________________________
a) [tex]\Delta AQC[/tex] vuông có: $QE$ là đường cao nên:
[tex]QC^2=CE.CA[/tex]
CMTT: [tex]CI^2=CD.CB[/tex]
Ta có: [tex]\Delta ADC\sim \Delta BEC(g.g)\Rightarrow AC.CE=CD.CB[/tex]
[tex]\Rightarrow QC^2=CI^2\Rightarrow QC=CI[/tex]
Xét 2 tam giác vuông: [tex]\Delta KIC=KQC(ch-cgv)[/tex]
[tex]\Rightarrow KI=KQ[/tex]
Mà: $CI=CQ$
[tex]\Rightarrow CK[/tex] là đường trung trực của $IQ$
[tex]\Rightarrow CK\perp IQ[/tex]