Bài 1 : Cho các số dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng : [tex]\frac{a-b}{1+c^{2}}+ \frac{b-c}{1+a^{2}} + \frac{c-a}{1+b^{2}} = 0[/tex] Mn giúp mình nha, khó quá
Thay [TEX]1=ab+bc+ca[/TEX] ta có: [tex]\frac{a-b}{1+c^2}=\frac{a-b}{c^2+ab+bc+ca}=\frac{a-b}{(c+b)(c+a)}=\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{a^2-b^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex] Tương tự với 2 biểu thức còn lại rồi cộng theo vế ta được [tex]VT=\frac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}=0[/tex]