Toán 9 CMR BE + AK > BC

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Love Means, 21 Tháng tám 2018.

Lượt xem: 216

  1. Love Means

    Love Means Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    299
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Yên Trung
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho hình bình hành ABCD tâm O, M,N lần lượt là trung điểm BO và AO . Trên AB lấy F . Tia FM cắt đoạn BC tại E , FN cắt AD tại K. CMR AK + BE > BC
    Help e với @Ann Lee , @mỳ gói , @hdiemht
     
  2. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,780
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Muộn rồi nên chị hướng dẫn thôi nhé
    Lười vẽ hình quá, em tự vẽ nhé
    ~~~
    Từ [TEX]A,C[/TEX] lần lượt kẻ [tex]AI//EF//CJ[/tex] ( [tex]I\in BD;J\in BD[/tex])
    Chứng minh được [TEX]OJ=OI[/TEX] nên [tex]BJ+BI=2BO[/tex]
    Theo định lý Thales ta có
    [tex]\frac{BA}{BF}=\frac{BI}{BM};\frac{BC}{BE}=\frac{BJ}{BM}\\\Rightarrow \frac{BA}{BF}+\frac{BC}{BE}=\frac{BI+BJ}{BM}=\frac{2BO}{BM}=4[/tex]
    Tương tự ta cũng được [tex]\frac{BA}{AF}+\frac{AD}{AK}=4[/tex]
    Suy ra [tex]AB.\left ( \frac{1}{BF}+\frac{1}{AF}\right )+BC.\left ( \frac{1}{BE}+\frac{1}{AK} \right )=8[/tex]
    Áp dụng BĐT bổ đề: với $a,b>0$ thì [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex] với dấu = xảy ra khi [TEX]a=b[/TEX] ta được
    [tex]8=AB.\left ( \frac{1}{BF}+\frac{1}{AF}\right )+BC.\left ( \frac{1}{BE}+\frac{1}{AK} \right )\\\geq AB.\frac{4}{BF+AF}+BC.\frac{4}{BE+AK}\\=AB.\frac{4}{AB}+BC.\frac{4}{BE+AK}\\=4+\frac{4BC}{AK+BE}\\\Leftrightarrow 1\geq \frac{BC}{AK+BE}\\\Leftrightarrow AK+BE\geq BC(dpcm)[/tex]
     
    Love Means thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->