Toán 8 CMR $A=n^5-5\vdots 30; B=n^3+20n\vdots 48$

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Phương Linh 1310, 15 Tháng chín 2018.

Lượt xem: 180

  1. Phương Linh 1310

    Phương Linh 1310 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    5
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Tiền Yên
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Chứng minh rằng : a, A = n^5 - n ( với n thuộc Z ) chia hết cho 30
    b, B = n^3 + 20n ( với n là số chẵn ) chia hết cho 48
     
  2. huythong1711.hust

    huythong1711.hust Cựu Phó nhóm Toán Thành viên

    Bài viết:
    666
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    BK Hà Nội

    [tex]A=n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)[/tex]
    5 số tự nhiên liên tiếp có tích chia hết cho 30, 3 số tự nhiên liên tiếp có tích chia hết cho 6
    Từ đó suy ra A chia hết cho 30
     
    khánh ly abbey thích bài này.
  3. Blue Plus

    Blue Plus Quán quân tài ba WC 2018 Thành viên TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    4,077
    Điểm thành tích:
    869
    Nơi ở:
    Khánh Hòa
    Trường học/Cơ quan:
    $\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$

    $B=n^3-4n+24n\\=n(n^2-4)+24n\\=n(n-2)(n+2)+24n$
    Do $n$ chẵn nên đặt $n=2k(k\in \mathbb Z)$
    $\Rightarrow B=2k(2k-2)(2k+2)+48k=8k(k-1)(k+1)+48k$
    $k(k-1)(k+1)$ là tích $3$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $6$
    $\Rightarrow 8k(k-1)(k+1)\vdots 48$
    $\Rightarrrow B\vdots 48$
     
    Asuna YuukiBùi Thị Diệu Linh thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->