Chứng minh rằng : a, A = n^5 - n ( với n thuộc Z ) chia hết cho 30 b, B = n^3 + 20n ( với n là số chẵn ) chia hết cho 48
[tex]A=n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)[/tex] 5 số tự nhiên liên tiếp có tích chia hết cho 30, 3 số tự nhiên liên tiếp có tích chia hết cho 6 Từ đó suy ra A chia hết cho 30
$B=n^3-4n+24n\\=n(n^2-4)+24n\\=n(n-2)(n+2)+24n$ Do $n$ chẵn nên đặt $n=2k(k\in \mathbb Z)$ $\Rightarrow B=2k(2k-2)(2k+2)+48k=8k(k-1)(k+1)+48k$ $k(k-1)(k+1)$ là tích $3$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $6$ $\Rightarrow 8k(k-1)(k+1)\vdots 48$ $\Rightarrrow B\vdots 48$