Toán 8 CMR $A=n^5-5\vdots 30; B=n^3+20n\vdots 48$

Phương Linh 1310

Học sinh mới
Thành viên
15 Tháng chín 2018
5
1
6
19
Hà Nội
Trường THCS Tiền Yên

huythong1711.hust

Cựu Phó nhóm Toán
Thành viên
9 Tháng chín 2017
666
1,001
161
25
Nghệ An
BK Hà Nội
[tex]A=n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)[/tex]
5 số tự nhiên liên tiếp có tích chia hết cho 30, 3 số tự nhiên liên tiếp có tích chia hết cho 6
Từ đó suy ra A chia hết cho 30
 
  • Like
Reactions: khánh ly abbey

Blue Plus

Cựu TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,437
1,114
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
Chứng minh rằng : a, A = n^5 - n ( với n thuộc Z ) chia hết cho 30
b, B = n^3 + 20n ( với n là số chẵn ) chia hết cho 48
$B=n^3-4n+24n\\=n(n^2-4)+24n\\=n(n-2)(n+2)+24n$
Do $n$ chẵn nên đặt $n=2k(k\in \mathbb Z)$
$\Rightarrow B=2k(2k-2)(2k+2)+48k=8k(k-1)(k+1)+48k$
$k(k-1)(k+1)$ là tích $3$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $6$
$\Rightarrow 8k(k-1)(k+1)\vdots 48$
$\Rightarrrow B\vdots 48$
 
Top Bottom