Toán 8 CMR $A=n^5-5\vdots 30; B=n^3+20n\vdots 48$

[Phương Linh 1310]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng : a, A = n^5 - n ( với n thuộc Z ) chia hết cho 30
b, B = n^3 + 20n ( với n là số chẵn ) chia hết cho 48

 

[huythong1711.hust]

[tex]A=n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)[/tex]
5 số tự nhiên liên tiếp có tích chia hết cho 30, 3 số tự nhiên liên tiếp có tích chia hết cho 6
Từ đó suy ra A chia hết cho 30

 

[Blue Plus]

Chứng minh rằng : a, A = n^5 - n ( với n thuộc Z ) chia hết cho 30
b, B = n^3 + 20n ( với n là số chẵn ) chia hết cho 48

$B=n^3-4n+24n\\=n(n^2-4)+24n\\=n(n-2)(n+2)+24n$
Do $n$ chẵn nên đặt $n=2k(k\in \mathbb Z)$
$\Rightarrow B=2k(2k-2)(2k+2)+48k=8k(k-1)(k+1)+48k$
$k(k-1)(k+1)$ là tích $3$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $6$
$\Rightarrow 8k(k-1)(k+1)\vdots 48$
$\Rightarrrow B\vdots 48$