Toán 10 CMR: $a-b>1$

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình cảm ơn nhiều ạ.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

View attachment 178401
Mình cảm ơn nhiều ạ.

Gọi x1,x2,x3 là 3 nghiệm thực của f(x)
Áp dụng định lí Vi-et cho f(x) ta có
x1+x2+x3=-a
x1x2+x2x3+x3x1=2b >=3
x1x2x3=1
g(x) không có nghiệm thực nên delta <0 tương đương b^2-2a<0
Lại có (x1+x2+x3)^2=a^2=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x2x3+2x3x1>=3(x1x2+x2x3+x3x1)=6b
Suy ra a^2>6b
Do đó a^2+2a>6b+b^2>b^2+4b+3=(b+1)^2+2(b+1)
Suy ra a^2+2a-(b+1)^2-2(b+1)>0
tương đương (a-b-1)(a+b+3)>0
Do a+b+3>0 nên a-b-1>0
Vậy a-b>1
Bạn đọc thử xem có sai chỗ nào không
Mạng mình lag nên không gõ công thức được