Toán CM

[nvyht]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác AD. Gọi M,N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. CM:AMDN là hình vuông?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác AD. Gọi M,N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. CM:AMDN là hình vuông?

Dễ dàng cm được tứ giác $AMDN$ là hình chữ nhật vì có $3$ góc vuông. $(1)$
Vì $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{MAD}=45^{\circ}$.
$\triangle AMD$ vuông tại $M$ có $\widehat{MAD}=45^{\circ}\Rightarrow \triangle AMD$ cân tại $M\Rightarrow AM=MD$. $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra đpcm.

 

[Toshiro Koyoshi]

Dễ dàng cm được tứ giác $AMDN$ là hình chữ nhật vì có $3$ góc vuông. $(1)$
Vì $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{MAD}=45^{\circ}$.
$\triangle AMD$ vuông tại $M$ có $\widehat{MAD}=45^{\circ}\Rightarrow \triangle AMD$ cân tại $M\Rightarrow AM=MD$. $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra đpcm.

Chị làm hơi dài đoạn sau

cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác AD. Gọi M,N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. CM:AMDN là hình vuông?

Chứng minh được tứ giác $AMDN$ là hình chữ nhật(theo dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật)
Mà đường chéo AD đồng thời là phân giác của [tex]\widehat{MAN}[/tex] nên $AMDN$ là hình vuông(theo dấu hiệu nhận biết của hình vuông)(đpcm)