Toán 8 - CM x,y,z

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Cho x,y,z là các số khác 0 thỏa mãn :
[tex]x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0[/tex] . CMR :
[tex]\frac{x^{6}+y^{6}+z^{6}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}=xyz[/tex]

 

[Khôi Bùi]

Ta có : 1/x + 1/y + 1/z = 0
<=> xy + yz + xz / xyz = 0
<=> xy + yz + xz = 0 ( do x ; y ; z khác 0 => xyz khác 0)
x + y + z = 0
<=> (x+y+z)^2 = 0
<=> x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+xz) = 0
<=> x^2 + y^2 + z^2 = 0
<=> x = y = z = 0
Trái đề bài
( đề sai ? )