Toán Cm trong tam giác

[Bé Nai Dễ Thương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. V ẽ các điểm F, E,G sao cho B,M,C theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AF, AE và AG. Chứng minh rằng:
a) AB= CE, AB//CE
B) Ba điểm F,G,E thẳng hàng.
c) Nếu AE=BC, khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
BT2: Cho tam giác ABC có AB< AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi I là giao điểm của các đường trung trực của BC=AD
a) Chứng minh: Tam giác AIB= tam giác DIC.
b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE= 1/2 AD.
BT3:Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. CMR:
a) AC=BE, AC//BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI=EK.
chứng minh I,M,K thẳng hàng.
c) Trong trường hợp AE=BC, khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

 

[ltppro231]

1.a) $$\Delta AMB$$ và $$\Delta EMC$$ có
AM=EM (gt); $$\angle AMB=\angle EMC$$ (đối đỉnh)
$$MB=MC$$ (M là trung điểm)
Suy ra $$\Delta AMB=\Delta EMC (c-g-c)$$
$$\Rightarrow AB=CE$$
$$\angle MAB= \angle MEC$$
$$\Rightarrow AB//CE$$
b)AB=BF;AM=ME suy ra BM là đường trung bình của tam giác AFE
$$\Rightarrow EF//BM$$ hay $$EF//BC$$
Tương tự cm đc $$EG//BC$$
Suy ra F, E, G thẳng hàng (tiên đề Oclit)
c) Nếu AE=BC thì AM=$$\frac{1}{2}AE=\frac{1}{2}BC$$
suy ra $$\Delta$$ ABC vuông tại A

 

[ltppro231]

2)a) Do I nằm trên đường trung trực của BC và AD nên IB=IC, IA=ID ( Tính chất đg trung trực cạc đều hai đầu mút) kết hợp AB=CD
suy ra $$\Delta AIB=\Delta DIC (c-c-c)$$
b) Từ a suy ra $$\angle BAI=\angle CDI$$
Mà $$\angle CDI=\angle CAI$$ ( I thuộc đg trung trực của AD)
Suy ra $$\angle BAI= \angle CAI$$ => đpcm
c không hiểu đề

 

[Bé Nai Dễ Thương]

2)a) Do I nằm trên đường trung trực của BC và AD nên IB=IC, IA=ID ( Tính chất đg trung trực cạc đều hai đầu mút) kết hợp AB=CD
suy ra $$\Delta AIB=\Delta DIC (c-c-c)$$
b) Từ a suy ra $$\angle BAI=\angle CDI$$
Mà $$\angle CDI=\angle CAI$$ ( I thuộc đg trung trực của AD)
Suy ra $$\angle BAI= \angle CAI$$ => đpcm
c không hiểu đề

Đã sửa lại phần c

 

[ltppro231]

c) Gọi K là hình chiếu của I trên AD
$$\Delta IAE$$ vuông tại E và $$\Delta IAK$$ vuông tại K có
IA chung; $$\angle IAE=\angle IAK$$ ( AI là phân giác)
Suy ra $$\Delta IAE=\Delta IAK$$ ( ch-gn)
$$\Rightarrow AE=AK$$
Mà IK là đường trung trực của AD nên $$AK=KD=\frac{1}{2}AD$$
Suy ra $$AE=\frac{1}{2}AD$$ (đpcm)

 

[ltppro231]

bài 3 ý a làm giống bài 1, ý b bạn coi lại đúng ko, có j sai sai

 

[Bé Nai Dễ Thương]

bài 3 ý a làm giống bài 1, ý b bạn coi lại đúng ko, có j sai sai

Ý b) đúng đề nha bạn!