Toán Cm trong tam giác

Bé Nai Dễ Thương

Học sinh tiến bộ
Thành viên
9 Tháng sáu 2017
1,687
1,785
284
Điện Biên
♦ Tiên học lễ _ Hậu học văn _ Đập đá quay tay ♦ ( ♥ cần chút sức lực ♥)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. V ẽ các điểm F, E,G sao cho B,M,C theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AF, AE và AG. Chứng minh rằng:
a) AB= CE, AB//CE
B) Ba điểm F,G,E thẳng hàng.
c) Nếu AE=BC, khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
BT2: Cho tam giác ABC có AB< AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi I là giao điểm của các đường trung trực của BC=AD
a) Chứng minh: Tam giác AIB= tam giác DIC.
b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AE= 1/2 AD.
BT3:Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. CMR:
a) AC=BE, AC//BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI=EK.
chứng minh I,M,K thẳng hàng.
c) Trong trường hợp AE=BC, khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
 
Last edited:

ltppro231

Học sinh
Thành viên
25 Tháng ba 2018
56
54
36
21
Cà Mau
THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
1.a) [tex]\Delta AMB[/tex] và [tex]\Delta EMC[/tex] có
AM=EM (gt); [tex]\angle AMB=\angle EMC[/tex] (đối đỉnh)
[tex]MB=MC[/tex] (M là trung điểm)
Suy ra [tex]\Delta AMB=\Delta EMC (c-g-c)[/tex]
[tex]\Rightarrow AB=CE[/tex]
[tex]\angle MAB= \angle MEC[/tex]
[tex]\Rightarrow AB//CE[/tex]
b)AB=BF;AM=ME suy ra BM là đường trung bình của tam giác AFE
[tex]\Rightarrow EF//BM[/tex] hay [tex]EF//BC[/tex]
Tương tự cm đc [tex]EG//BC[/tex]
Suy ra F, E, G thẳng hàng (tiên đề Oclit)
c) Nếu AE=BC thì AM=[tex]\frac{1}{2}AE=\frac{1}{2}BC[/tex]
suy ra [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A
 
  • Like
Reactions: besttoanvatlyzxz

ltppro231

Học sinh
Thành viên
25 Tháng ba 2018
56
54
36
21
Cà Mau
THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
2)a) Do I nằm trên đường trung trực của BC và AD nên IB=IC, IA=ID ( Tính chất đg trung trực cạc đều hai đầu mút) kết hợp AB=CD
suy ra [tex]\Delta AIB=\Delta DIC (c-c-c)[/tex]
b) Từ a suy ra [tex]\angle BAI=\angle CDI[/tex]
Mà [tex]\angle CDI=\angle CAI[/tex] ( I thuộc đg trung trực của AD)
Suy ra [tex]\angle BAI= \angle CAI[/tex] => đpcm
c không hiểu đề
 

Bé Nai Dễ Thương

Học sinh tiến bộ
Thành viên
9 Tháng sáu 2017
1,687
1,785
284
Điện Biên
♦ Tiên học lễ _ Hậu học văn _ Đập đá quay tay ♦ ( ♥ cần chút sức lực ♥)
2)a) Do I nằm trên đường trung trực của BC và AD nên IB=IC, IA=ID ( Tính chất đg trung trực cạc đều hai đầu mút) kết hợp AB=CD
suy ra [tex]\Delta AIB=\Delta DIC (c-c-c)[/tex]
b) Từ a suy ra [tex]\angle BAI=\angle CDI[/tex]
Mà [tex]\angle CDI=\angle CAI[/tex] ( I thuộc đg trung trực của AD)
Suy ra [tex]\angle BAI= \angle CAI[/tex] => đpcm
c không hiểu đề
Đã sửa lại phần c
 

ltppro231

Học sinh
Thành viên
25 Tháng ba 2018
56
54
36
21
Cà Mau
THPT Chuyên Phan Ngọc Hiển
c) Gọi K là hình chiếu của I trên AD
[tex]\Delta IAE[/tex] vuông tại E và [tex]\Delta IAK[/tex] vuông tại K có
IA chung; [tex]\angle IAE=\angle IAK[/tex] ( AI là phân giác)
Suy ra [tex]\Delta IAE=\Delta IAK[/tex] ( ch-gn)
[tex]\Rightarrow AE=AK[/tex]
Mà IK là đường trung trực của AD nên [tex]AK=KD=\frac{1}{2}AD[/tex]
Suy ra [tex]AE=\frac{1}{2}AD[/tex] (đpcm)
 
Top Bottom