cm tính chất hình học

[kid_4ever_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.H là trực tâm của tam giác.gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA.gọi H1,H2,H3 là ảnh của H qua phép đối xứng tâm M,N,P.chứng minh rằng:H1,H2,H3 nằm trên đường tròn O.

 

[duynhan1]

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.H là trực tâm của tam giác.gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA.gọi H1,H2,H3 là ảnh của H qua phép đối xứng tâm M,N,P.chứng minh rằng:H1,H2,H3 nằm trên đường tròn O.

Dễ dàng chứng minh được [TEX]AHBH1[/TEX] là hình bình hành.

[TEX]\Rightarrow \left{ AH // BH_1 \\ BH // AH_1 [/TEX] [TEX]\Rightarrow \left{ H_1 \bot AC \\ H_1 B \bot BC [/TEX]

[TEX]\Rightarrow ACBH_1[/TEX] là tứ giác nội tiếp.
[TEX]\Rightarrow A,B, C , H_1 [/TEX] cùng nằm trên 1 đường tròn

Mà [TEX]A,B,C \in (O) \Rightarrow H_1 \in (O) [/TEX]

CHứng minh tương tự ta có điều phải chứng minh.