Toán 9 CM: [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)((a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2})[/tex]

[Lê thanh Dũng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số thực bất kì. CM [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)((a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2})[/tex]

 

[Hiền Nhi]

[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b)^{3}+c^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}-3abc=(a+b+c)[(a+b)^{2}-ac-bc+c^{2}]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[a^{2}+b^{2}+c^{2}-ac-ab-bc]=\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(a-c)^{2}](dfcm)[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-2ab)=(a+b+c)(a^2+b^2-ab-ac-bc+c^2)=\frac{1}{2}(a+b+c)(2a^2+2b^2-2ab-2ac-2bc+2c^2)=\frac{1}{2}(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)[/tex]