Toán 8 cm số chính phương

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi huetran110, 4 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 172

  1. huetran110

    huetran110 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    133
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS lươ
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    các bn giúp mik vs :Nếu m,n là các số tự nhiên thỏa mãn: 4m2+m=5n2+n thì m-n và 5m+5n+1 đều là số chính phương
    cảm ơn các bn
     
  2. System32

    System32 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    263
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Marie Curie

    A) Ta có: [tex]4m^{2}+m=5n^{2}+n[/tex]
    [tex]<=> 4m^{2}+m-4n^{2}-n=n^{2}[/tex]
    [tex]<=> 4(m^{2}-n^{2})+(m-n)=n^{2}[/tex]
    [tex]<=> 4(m-n)(m+n)+(m-n)=n^{2}[/tex]
    [tex]<=> (m-n)(4m+4n+1)=n^{2} (1) [/tex]
    Giả sử [tex]m-n[/tex] và [tex]4m+4n+1[/tex] không nguyên tố cùng nhau
    Gọi d là ước chung của 2 đa thức đó [tex](d \neq 1)[/tex]
    Khi đó [tex]n^2 \vdots d^2 <=> n \vdots d[/tex]
    Mà [tex]m-n \vdots d <=> m \vdots d[/tex]
    Lại có [tex]4m+4n+1 \vdots d <=> 1 \vdots d <=> d=1[/tex] mâu thuẫn với giả thiết
    Do đó [tex](m-n,4m+4n+1)=1[/tex].
    Kết hợp với (1) => [tex]m-n[/tex] là số chính phương
    B) Ta có: [tex]4m^{2}+m=5n^{2}+n[/tex]
    [tex]<=> 5m^{2}-m^{2}+m-5n^{2}-n=0[/tex]
    [tex]<=> 5(m^{2}-n^{2})+m-n=m^{2}[/tex]
    [tex]<=> 5(m-n)(m+n)+m-n=m^{2}[/tex]
    [tex]<=> (m-n)(5m+5n+1)=m^{2} (2) [/tex]
    (Từ đây chứng minh tương tư như phần A)
     
    Last edited: 4 Tháng mười hai 2019
    ankhonguTam1902 thích bài này.
  3. huetran110

    huetran110 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    133
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS lươ

    bn ơi cho mik hỏi n^2 chia hết cho d thì đâu chắc rằng n chia hết cho d đâu vs như 3^2 chia hết cho 9 nhưng 3 ko chia hết cho 9 đấy ạ, mik chưa hiểu cho lắm
     
  4. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh gương mẫu Thành viên HV CLB Lịch sử

    Bài viết:
    2,576
    Điểm thành tích:
    336
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Chính xác phải là [TEX]n^2[/TEX] chia hết cho [TEX]d^2[/TEX] (vì mỗi nhân tử ở vế trái đều chia hết cho [TEX]d[/TEX]) suy ra [TEX]n[/TEX] chia hết cho [TEX]d[/TEX].
     
  5. System32

    System32 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    263
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Marie Curie

    À ừ mình viết thiếu dấu ^2 ở d
     
    huetran110 thích bài này.
  6. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Còn không mình nghĩ cũng có thể gọi d là ước nguyên tố chung lớn nhất của 2 phần tử ấy, khi đó n^2 chia hết cho d thì n chia hết cho d (Nhưng chả tội gì mà phải làm khổ mình như thế :D )
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->