cm pt luôn có nghiệm

[suaconlonton95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh [tex] x^4 -x-3=0 , [tex] \text{luôn có nghiệm x_0 thuộc khoảng (1;2) và }\ \ \luôn có nghiệm x_0 thuộc khoảng (1;2) và x _0 > \sqrt[7]{12}[/tex]
huhu giúp mình với

 

[huutho2408]

tớ thử làm nhé

đặt f(x)=[tex] x^4[/tex] - x-3
f(x) liên tục trên [1,2]
f(1)=-3<0
f(2)=11>0
nên f(1)*f(2)<0
nên f(x)=0 luôn có nghiệm [tex]x_0[/tex] thuộc (1,2)
nên [tex] x_0^4 [/tex]= [tex]x_0[/tex] +3 > 2 [tex]\sqrt{3x_0}[/tex]
nên [tex]x_0[/tex]>[tex]\sqrt[7]{12}[/tex]

 

[suaconlonton95]

ủa bạn ơi mình vẫn không hiểu lắm cái bước cuối làm sao bạn suy ra x_0 > \sqrt[7]{12} vậy

 

[forever_aloner_95]

ủa bạn ơi mình vẫn không hiểu lắm cái bước cuối làm sao bạn suy ra x_0 > \sqrt[7]{12} vậy

tớ thử làm nhé

đặt f(x)=[tex] x^4[/tex] - x-3
f(x) liên tục trên [1,2]
f(1)=-3<0
f(2)=11>0
nên f(1)*f(2)<0
nên f(x)=0 luôn có nghiệm [tex]x_0[/tex] thuộc (1,2)
nên [tex] x_0^4 [/tex]= [tex]x_0[/tex] +3 > 2 [tex]\sqrt{3x_0}[/tex]
nên [tex]x_0[/tex]>[tex]\sqrt[7]{12}[/tex]

Bạn phải nói f(x) la` hàm đa thức có tập xác định là R nên liên tục trên R do đó liên tục trên đoạn [1;2]

 

[huutho2408]

ủa bạn ơi mình vẫn không hiểu lắm cái bước cuối làm sao bạn suy ra x_0 > \sqrt[7]{12} vậy

tại vì
nên [tex] x_0^4 [/tex]> 2 [tex]\sqrt{3x_0}[/tex]
nên [tex] (x_0^4)^2 [/tex]>12[tex] x_0 [/tex]
nên [tex] x_0^8 [/tex]>12[tex] x_0 [/tex]
nên [tex] x_0^7 [/tex]>12
nên [tex] x_0 [/tex]>[tex]\sqrt[7]{12}[/tex]