Toán 9 cm OD vuông với AK

[QuangHuyCấpBar]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn tâm O.Kẻ CH vuông góc với AB tại H
a.cm tam giác ABC vuông tại C và CH bình =AC.BC.sinA.cosA
b.tiếp tuyến tại A của đường tròn (o) cắt BC tại D.Gọi I là tđ của AD.CM đường thẳng IC là tiếp tuyến của (O)
c.tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại K.CM IA.BK=[tex]R^2[/tex]
d.cm OD vuông với AK

 

[iceghost]

Để chứng minh được $OD \perp AK$ thì ta sẽ nghĩ đến việc chứng minh $\triangle{AOD} \sim \triangle{BKA}$
Đã có hai góc vuông, việc còn lại là chứng minh $\dfrac{AO}{BK} = \dfrac{AD}{BA}$
Ta sẽ đưa $BK$ về các cạnh còn lại cho dễ rút gọn (chữ $K$ nhìn nó... xa lạ quá, so với $A, B, D, O$)
$\dfrac{BK}{DI} = \dfrac{BC}{DC}$
Mà theo hệ thức lượng thì $\dfrac{BC}{DC} = \dfrac{AB^2}{AD^2}$ và $DI = \dfrac12 AD$
nên ta có $\dfrac{BK}{\dfrac12 AD} = \dfrac{AB^2}{AD^2}$ hay $BK = \dfrac12 \dfrac{AB^2}{AD}$
Từ đó kết hợp thêm $AO = \dfrac12 AB$, thay vào trên ta có $\dfrac{\dfrac12 AB}{\dfrac12 \dfrac{AB^2}{AD}} = \dfrac{AD}{BA}$ (đúng)
Tới đây bạn chỉ việc trình bày ngược lên là được...

 

[QuangHuyCấpBar]

View attachment 159713
Để chứng minh được $OD \perp AK$ thì ta sẽ nghĩ đến việc chứng minh $\triangle{AOD} \sim \triangle{BKA}$
Đã có hai góc vuông, việc còn lại là chứng minh $\dfrac{AO}{BK} = \dfrac{AD}{BA}$
Ta sẽ đưa $BK$ về các cạnh còn lại cho dễ rút gọn (chữ $K$ nhìn nó... xa lạ quá, so với $A, B, D, O$)
$\dfrac{BK}{DI} = \dfrac{BC}{DC}$
Mà theo hệ thức lượng thì $\dfrac{BC}{DC} = \dfrac{AB^2}{AD^2}$ và $DI = \dfrac12 AD$
nên ta có $\dfrac{BK}{\dfrac12 AD} = \dfrac{AB^2}{AD^2}$ hay $BK = \dfrac12 \dfrac{AB^2}{AD}$
Từ đó kết hợp thêm $AO = \dfrac12 AB$, thay vào trên ta có $\dfrac{\dfrac12 AB}{\dfrac12 \dfrac{AB^2}{AD}} = \dfrac{AD}{BA}$ (đúng)
Tới đây bạn chỉ việc trình bày ngược lên là được...

cm hai tam giấc AOD đồng giạn với tam giác BKA thì sao suy ra được OD vuôn với AK đc vậy cậu có thể giải thích mình rõ hơnn đuocwj ko

 

[Takudo]

cm hai tam giấc AOD đồng giạn với tam giác BKA thì sao suy ra được OD vuôn với AK đc vậy cậu có thể giải thích mình rõ hơnn đuocwj ko

=>KAB=ADO
mà DAK+KAB=90
=> ADO+DAK=90
=> dpcm

 

[QuangHuyCấpBar]

mình cảm ơn nha

=>KAB=ADO
ma DAK+KAB=90
=> ADO=+DAK=90
=> dpcm

*Bai viet nay minh dang noi voi ban @kimviennt1@gmail.com
Neu ban khong dich duoc thi minh xin loi
Con neu ban dich duoc thi phien nguoi khac dung chinh sua bai viet nay
Xin cam on!

 

[NikolaTesla]

View attachment 159713
Để chứng minh được $OD \perp AK$ thì ta sẽ nghĩ đến việc chứng minh $\triangle{AOD} \sim \triangle{BKA}$
Đã có hai góc vuông, việc còn lại là chứng minh $\dfrac{AO}{BK} = \dfrac{AD}{BA}$
Ta sẽ đưa $BK$ về các cạnh còn lại cho dễ rút gọn (chữ $K$ nhìn nó... xa lạ quá, so với $A, B, D, O$)
$\dfrac{BK}{DI} = \dfrac{BC}{DC}$
Mà theo hệ thức lượng thì $\dfrac{BC}{DC} = \dfrac{AB^2}{AD^2}$ và $DI = \dfrac12 AD$
nên ta có $\dfrac{BK}{\dfrac12 AD} = \dfrac{AB^2}{AD^2}$ hay $BK = \dfrac12 \dfrac{AB^2}{AD}$
Từ đó kết hợp thêm $AO = \dfrac12 AB$, thay vào trên ta có $\dfrac{\dfrac12 AB}{\dfrac12 \dfrac{AB^2}{AD}} = \dfrac{AD}{BA}$ (đúng)
Tới đây bạn chỉ việc trình bày ngược lên là được...

Tại sao có hệ thức lượng này ạ?

 

[Dương Sảng]

Tại sao có hệ thức lượng này ạ?
View attachment 159731

Theo hệ thức lượng thì AB bình = BC. BD
AD bình = DC. BD
Rút BD đi sẽ ra hệ thức đó ạ